Fisher信息量及简单应用(2)
1.2 研究内容及意义Fisher 信息量和 C-R 不等式都是数理统计学当中的两个重要结果。此中 Fisher信息量也能够叫做费歇尔信息矩阵。Fisher 信息量是指对数似然函数对总分布参数导数的方差。马玉梅，青岛大学教授，以 Fisher 信息的增益问题为出发点对其进行了深入的研究和钻研，并取得了优秀的成果。本文利用 Fisher 信息量的性质以及处理数据的准确性进行了研究，同时也对其特性进行了研究并且给出了计算公式和和证明。目前， 国内外研究状况： 其在国内外经过多年的研究和发展，论文网 已经形成了一套印刷技术、数字技术、电子信息技术、通信技术和安全加密技术的综合技术。本文将从 Fisher信息量的概念、性质、常见应用详细讨论着手，主要从以下三方面进行探讨：1、Fisher 信息量及 C-R 不等式2、Fisher 信息矩阵及其推广的C-R 不等式3、Fisher 信息量的简单的应用第二章 有关 FISHER信息量的预备知识2.1 信息不等式的定义设 1 ， 2 ，…, n 是具有概率函数 ( ; ), : f x a b 的母体 的一个字样，a,b 为已知的常数项，a 可以取 ，b 可以取，又 1 2 ( , , ..., ) n u 是 ( ) g 的一个无偏估计，并且还满足正则条件：（1） 集合 : ( , ) 0 x f x 与 无关；（2） '( ) g 与 ( ; ) f x 存 在 ， 并 且 对 于 一 切 的 , 都 有1 2 1 2 1 21 2 1 21( ; )( ; )... ( , , ..., ) ( ; ) ( ; )... ( ; ) ...... ( , , ..., ) [ ( ; )] ...n n nnn i nif xf x dx dxu x x x f x f x f x dx dx dxu x x x f x dx dx dx (2-1)（3） 令 2 ln ( ; )( ) ( ) 0fI E ，则称之为信息量，那么' 2[ ( )]( )gDnI 并且等式成立的充要条件是存在一个不依赖于 1 ， 2 , ...,n ，但是可能依赖于 的 K，使得等 式 1ln ( ; )( ( ))niifK g 成立 ，特 别当 ( ) g 时， 不等 式' 2[ ( )]( )gDnI 可以化为 1( )DnI 。由于这个不等式是克拉莫和拉奥一起提出的，所以可以称之为克拉莫-拉奥不等式，又称为信息不等式。证 明 ： 不 妨 设 ( ) , I D 由 于 ( ; ) f x 是 密 度 函 数 ，( , ) 1, 1,2,...,i if x dx i n 利用正则条件下的随机变量函数，证明了 的无偏和随机变量函数的数学期望公式 1 1 1 ( ) ... ( ,..., ) ( ; )... ( ; ) ...n n n g E u x x f x f x dx dx 由正则条件分别对 求导数得
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