摘　要：曲线系是解析几何课程中基本而重要的内容之一，在数学与实际问题中也有着广泛的运用．因此，掌握和灵活运用曲线系十分重要．本文总结了曲线系的几种解题思想，如方程思想、转化与化归思想、分类讨论和数形结合思想．并且归纳了曲线系在求解曲线方程、确定动点轨迹、解有关二次曲线相切问题等方面的应用． 66018

毕业论文关键词：曲线系，曲线系方程，思想与应用

Abstract: As one of the basic and important content of analytic geometry, curve line is also applied to Maths and practical problems. Therefore, it’s very important to master and use curve line flexibly. Some problem solving ideas of curve line have been summarized, such as equation of thought, conversion and transformation concept, the classified discussion and the thought of combination of figure and chart. What’s more, the applications of curve line have also been concluded, for example, to solve the equation of a curve, to fix point of the trajectory,the solution of conic section tangent and so on. 

Keywords: system of curves, number shape union, theory and application

目　　录

1  引言4

2  曲线系概念及其基本思想4

2.1 曲线系的概念4

2.2 曲线系解题的基本思想4

3 曲线系的常见类型5

3.1 直线系5

3.2 圆系6

3.3 二次曲线系6

4  曲线系方程的应用7

4.1 求曲线方程7

4.2 确定动点轨迹8

4.3 解有关二次曲线相切问题8

4.4 证明曲线系过定点9

4.5 证明曲线系中的几何问题9

4.6 证明点在某一条定曲线（直线）上10

结论12

参考文献13

致谢14

1  引言

在解析几何中我们常常涉及到曲线共点、共焦点等有关问题，往往在处理这类问题时如果按照常规的思路去解，通常计算量较大且不易算出来．相反如果利用“曲线系”相关的知识去解题则可以大大简化解题过程．本文主要从曲线系概念及其基本思想、曲线系的常见类型和曲线系方程的应用这三个方面进行阐述．论文网

自古希腊时期以来，关于解析几何中的曲线系概念及其基本思想，已经有了深入的研究．理解曲线系的概念是利用曲线系解题的前提条件；了解和掌握曲线系解题的基本思想是利用曲线系解题的重要保障．

曲线系的三种常见类型分别是直线系、圆系以及二次曲线系，其各种类型可以作更细的划分，如直线系可以根据不同条件进一步划分成过定点的直线系、平行直线系、垂直直线系和过两直线交点的直线系等等．

利用曲线系方程解决一些几何问题具有直观且简单的特征，主要考虑曲线系方程在求曲线方程、确定动点轨迹、解有关二次曲线相切问题等方面的应用．

2  曲线系概念及其基本思想文献综述

2.1　曲线系的概念

曲线系是指具有某种共同性质的曲线的集合，其方程叫做曲线系方程．曲线系方程通常表现为含有一个或几个（独立）参数的二元方程．

利用曲线系解题就是先直接设出符合部分条件的曲线系方程，再根据题中其他条件，通过推理、运算得出曲线系方程中参数应取的具体值，从而实现问题的解决．

利用曲线系方程可以简化计算过程，可以培养我们一些数学思维的灵活性、独创性和深刻性．

2.2　曲线系解题的基本思想

(1)方程思想

方程思想是最基本的一种数学思想，根据问题中的数量关系适当设元从而建立方程、不等式、或方程与不等式的混合组，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解．