摘要本文根据斐波那契数的定义，研究了斐波那契数的标准分解式中素因数23的指数与下标 的关系，运用初等数论上的同余理论证明了斐波那契数的标准分解式中素因数23的指数可由下标 分解式中因数24和23的指数共同确定。66683

该论文有图0幅，表1个，参考文献8篇。

毕业论文关键词：斐波那契数  标准分解式  素因数  同余  指数

The Exponent of Factor 23 in the Standard

Factorization of Fibonacci Number

Abstract

According to the definition of Fibonacci numbers,this paper will study the relationship between the exponent of factor 23 in the standard factorization of Fibonacci numbers and its subscripts. We use the congruence theory of the elementary number theory to prove the exponent of factor 23 in the standard factorization of Fibonacci Number can be determined by the exponent of 24 and 23 in the subscripts of Fibonacci numbers.

Key Words: Fibonacci numbers  standard factorization  factor  congruence exponent

目  录

摘要-Ⅰ

Abstract--Ⅱ

目录-Ⅲ

表清单-Ⅳ

1 引言--1

2 预备知识--1

3 主要结果--2

参考文献--7

致谢--8

表清单

表序号 表名称 页码

表1-1 关于模 的最小非负剩余 2

1 引言

众所周知，斐波那契数起源于数学家P.Leonardo提出的有名的“兔子问题”[1].由于斐波那契数所具备的一些特殊性质和重要应用，目前国内外研究斐波那契数的人很多，为此美国数学界还专门出版《Fibonacci Quarterly》刊登有关斐波那契数的论文网

定义1[1]  斐波那契数是由初始条件 及递推关系式

 .

所确定的数列 ，这里的 称为斐波那契数.

在关于斐波那契数的标准分解式中素因数指数与下标 关系的相关研究中，文献[2-6]中已经研究并且得到了斐波那契数的标准分解式中素因数为 的指数的相关结果.文献[7-8]给出了斐波那契数的一些整除性质.本文将在上述工作的前提下,证明斐波那契数 的标准分解式中素因数 的指数可由下标 的分解式中因数 的指数与 的指数来确定.

2 预备知识

引理1[2]  设 为正整数，若 ,则 .

引理2[2]  设 为正整数，则 .

引理3[5]  设 为非负整数，则 .

引理4  设 为正整数，则 

证明：根据斐波那契数定义及其相关数论知识，逐一计算 关于模

 的最小非负剩余，可以得到：

 ， ， ，….

若设 ，则可得表 .

0 1 1 2 3 5 8 13 21

11 9 20 6 3 9 12 21 10 8

18 3 21 1 22