摘要研究了一类带有积分边界条件的分数阶微分方程的边值问题.首先给出格林函数及其性质，然后应用Guo-Krasnoselskii不动点定理，得到了边值问题正解存在的充分性条件，推广改进了以往的结果.同时给出了一些例子，来说明所得结果的有效性.66691

毕业论文关键词：分数阶微分方程  积分边值问题  格林函数  Guo-Krasnoselskii不动点定理

Positive Solutions of Nonlinear Fractional Differential Equations with Integral Boundary Value Conditions

Abstract

In this paper, we consider the existence of positive solutions for a class of nonlinear boundary-value problem of fractional differential equations with integral boundary conditions. Firstly, we give the Green's function and its properties , then turn the problem into an equivalent integral equation. At last , based upon known the Guo-Krasnoselskii fixed point theorem , we obtain sufficient conditions for the existence of positive solutions to the problem , and generalize and promote the previous results. Furthermore ，some examples are given to illustrate the application of the main results．

Key Words: fractional differential equations  integral boundary conditions  Green function  Guo-Krasnoselskii fixed point theorem

目  录

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

1 绪论-1

1.1研究背景及意义1

1.2研究现状1

1.3本文主要工作1

2 预备知识 2

2.1分数阶计算的定义2

2.2格林函数2

2.3格林函数的性质4

3 主要结果 6

3.1主要结果6

3.2证明7

4 例子 10

参考文献-11

致谢-12

1绪论

1.1研究背景及意义

近年来，分数阶微分方程问题得到了广泛而深入的研究，成为微分方程的一个重要分支. 随着分数阶微积分以及分数阶微分方程理论的不断发展和完善，分数阶微分方程除了在数学各方面的应用外，还在物理、化学、生物、金融、医学、电子等许多领域都有广泛的应用. 而其边值问题是近年讨论的热点，也是目前这方面研究中一个十分重要的领域.

1.2研究现状

目前，关于整数阶微分方程多点边值问题和积分边值问题的研究已经有了很多结果，关于分数阶微分方程的边值问题的研究也取得了许多成果，但关于分数阶微分方程积分边值问题的研究仍然较少[1-6].论文网

1.3本文主要工作

本文主要研究了如下带有积分边界条件的分数阶微分方程问题的正解的存在性条件.

               (1.1)

其中  ,  ，  是Caputo分数阶导数；  是连续函数.

据我们了解，目前还没有文献研究过带有上述积分边界条件的非线性分数阶微分方程的正解的存在性条件.我们的证明是基于文献[3]中所给出的著名的Guo-Krasnoselskii不动点定理. 

2 预备知识

2.1分数阶计算的定义                      

为了方便读者，我们首先给出一些本文将用到的关于分数阶计算的定义和引理.这些内容可以在很多文献中查到，例如[1]，[2].

定义2.1[1] 考虑函数  ,  的 阶Caputo分数阶导数定义如下来~自^优尔论+文.网www.youerw.com/

其中 表示实数 的整数部分.