摘  要行列式是中学数学的一个基本知识点,有许多问题可以转化成行列式问题来讨论.本文探讨了行列式在中学数学解题中的一些应用,并通过一些具体的案例来佐证说明.

该论文有图1幅,参考文献10篇。69286

毕业论文关键词： 数学解题  行列式  高中数学

The Application of Determinant in Senior Middle School Mathematics

Abstract

The determinant is the middle school mathematics is a basic knowledge, there are many problems can be transformation in rows and columns problems to discuss. This paper discusses some applications of determinant in middle school mathematics, and through some concrete cases to prove that.

Key Words: mathematical problem solving  determinant  senior high school mathematics

目  录

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

1 绪论-1

2 行列式在证明恒等式中的应用1

3行列式在线性方程组中的应用-7

4 利用行列式求三角形面积11

5 利用行列式解决三点共线的问题-13

6 结论-15

参考文献16

致谢16

1 绪论

行列式是现行高中普通课程标准（实验）中新增内容,在人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书教学》选修4-2（A版）第50页和第62页就分别介绍了简单的二阶、三阶行列式知识,以及用于解决二元一次方程组和三元一次方程组解的问题[1].在教学实践中发现,由于大多数中学教师长期不接触此部分内容,致使本部分内容没有得到足够的应用,部分学生在用行列式解题这方面存在一定缺陷,对它的认识不是很深刻.本文针对中学数学中的很多问题提供了运用行列式解题的方法,可以作为行列式知识的补充和延伸,也可以为高中生参加数学竞赛提供有益的素材.文献综述

下面,本人通过自己的学习并结合一些实例,针对行列式在高中数学中的应用，如：证明等式恒成立，含有未知量的函数的解的问题，函数的实际应用，求三角形面积及证明三点共线的问题来展开讨论.以下的7个例题我将采用高中学生的普遍解法和行列式解法这两种方法做对比,来进一步说明用行列式解决高中数学问题的优越性,弥补中学生用行列式解题这方面缺陷.

2 利用行列式证明恒等式

关于证明等式恒成立问题，我们从初中就开始接触，在高中又学习了有关三角函数式恒成立的证明.由于三角函数是研究周期性问题的基础工具,在实际问题中有重要的实际意义.下面，我通过例1，例2这两道三角函数式恒成立的题目来说明可用行列式来证明等式恒成立.

给出二元一次方程组

                                                     （2-1）

用加减消元法解方程组（2-1）,显然当 时,则得到线性方程组（2-1）有唯一解

                                                   （2-2）

把方程组（2-1）的系数行列式记为    .                    （2-3）

类似地,把方程组（2-1）的求解公式的分子 也可分别用二阶行列式 ,                                    （2-4）

表示.

结论1  （1）当 时,方程组（2-1）有唯一解

                             ；                       （2-5）