摘要随着科技技术的快速发展，现在正在进行的是一场信息的变革。而数学的设计领域也是逐渐变广，不管是房屋建设还是医疗的机械还是浩荡的股市等等。都离不开最平常的数学问题。而线性方程组在数学中起着举足轻重的作用，很多精确的定位都是需要计算大量的方程组才能得到可靠的答案。线性方程组有低阶的也有大规模稀疏线性方程组。通过分类那么解线性方程组的方法也就各有所异，一般低阶的我们用直接法就可以求出其解或者近似解。而面对大规模稀疏线性方程组的时候直接法就显得比较繁琐，这时候我们就采取更加好的方法那就是迭代法因为相比之下迭代法有存储空间小，并且迭代程序简单等多种优势；一般常用的迭代方法有Jacobi、Gauss-Seidel 、SOR迭代法。且三种收敛性态各不相同。通常情况下SOR的收敛速度比前面两种快。71277

  本论文主要研究的是线性方程组是否有界以及解的收敛性分析，不同迭代法有不同的迭代结构。

  With the rapidly development of science and technology，there have a change for information。So using math to solve the problem become more and more popular，Not only the buildings but also the medical equipment and stock market which cannot operation without math。What’s more，Linear Equations plays important role in mathematical。Many precise positioning is necessary to calculate a large number of equations to get reliable answers。Therefore Linear Equations is sorted by two kinds，such as elimination and large scale linear equation。With the habit we often use direct method to solve elimination while using Iterative Method to solve other one。because the iterative method is more effective to solve the linear equation under normal circumstances。It’s common to face the ways of Jacobi、Gauss-seidel、SOR have some different velocity among the Iterative Methods,but the method of SOR is the fastest one。

  This paper mainly researches if the linear equations have some answers or the convergence of solution is analyzed ，and different Iterative Methods have different structure of the solutions。

毕业论文关键词：收敛速度; acobi；Gauss-seidel；SOR迭代法; 线性方程组;

  Key words：The rate of convergence； Jacobi； Gauss-seidel；SOR；

目    录

引言 2

1. 线性方程组的迭代方法 4

1.1. 迭代法简述 4

1.2 Jacobi迭代法 5

1.3. Gauss-seidel迭代法 9

1.4 SOR迭代法 13

2. 迭代法的收敛性分析及其应用 17

2.1. 迭代法的收敛性 17

2.2. 迭代法的应用 19

3. 结论 25

4. 参考文献 26

5. 致谢 27

引言

  想要研究线性方程组首先我们应该要了解什么是线性方程组。

  线性方程组的来源比较早，早在中国公元时期的《九章算术》中就提及过类似方程，比欧洲还要早了1500多年。线性方程的由来主要是为了更好的解决人们生活中遇到的问题。比如修桥铺路、伐木造房都等等都需要用到很大的数据量。但是单一来算的话很是麻烦所以在人们需要的情况下就产生了线性代数方程组迭代计算这类比较高效率的计算公式满足了人们日常的生活需求。从刚开始产生的那一刻到现在线性代数已经不是简单的几行代数式公式了，现在演变的更加复杂话。比如可以分为齐次线性方程组、非齐次线性方程组还有病态方程组。论文网