摘要：生态学是研究生物体与它们周围环境之间关系的一门科学，它主要研究生物的生存条件，生物种群与环境之间相互作用的过程及规律。 本文将讨论一类三种群捕食者一食饵系统，给出该系统持久性的条件以及平衡点存在性的条件，并利用Hurwitz判据研究系统平衡点的渐近稳定性。72491

毕业论文关键词：捕食者一食饵系统， 持久性， 平衡点， 稳定性

Abstract: Ecology is the study of relationships between organisms and their environment。 It is mainly to study the living conditions, between biological population and environment mutual function process and law。 In this paper, we investigate a three species predator-prey system。 We give the conditions of persistence and the existence of equilibrium, and study the asymptotic stability of system by Hurwitz criterion 。

Key words:  Prey-predator system, Persistence,  Equilibrium,  Stability

目录

1引言 4

2 预备知识4 

3 主要结果 6 

3。1持久性6

3。2 平衡点的存在性9 

3。3边界平衡点的稳定性11 

参考文献13

1  引言

生物种群是当今生态学和经济学研究的重点,中外专家学者对如何正确的理解和运用种群的增殖规律进行了深入研究。有很多关于三种群捕食系统的分析,文[1]中对一类三种群捕食模型的正解进行了分析,给出了模型正解的存在性,稳定性,唯一性或多解性结果。文[2]中对具有反馈控制的三种群捕食系统的持久性进行了分析,得到了相应的周期模型正解的的存在唯一性且全局稳定性的充分条件。文[3]中对具有收获率的三种群捕食模型的定性分析进行分析,得到了模型唯一正平衡点是渐进稳定的。文[4]中对具有反馈控制的基于比率的三种群捕食模型的渐进性进行了分析,得到了相应的周期系统正解的存在唯一及全局渐进的充分条件。在本文中我们将研究下面的一类三种群捕食者-食饵系统模型论文网

             （1。1）

其中 表示食饵的密度, 表示一级捕食者的密度, 表示最高级捕食者的密度, 表示一级捕食者的净死亡率, 表示最高级捕食者的净死亡率,反应函数 表示 对 的捕食能力,相应地 表示 对 的捕食能力, 表示食物 转化 的自身增长率,相应地 表示 转化为 的自身增长率,可以看到三种群之间的关系, 只捕食 , 只捕食 ,这就是所谓的简单食物链。

2  预备知识

本节给出本文所需的一些预备知识。

定义  对于二维自治系统

若点 使 ，则称 为系统 的平衡   

点，或者称为奇点。 

   定义   对常系数齐次线性系统

它的向量形式是 

其中 ， 

如果用 分别表示矩阵 的迹和行列式，并且设 ,                      则对于系统 的平衡点 ,

(1) 当 时，称  为初等奇点；

(2) 当 时，称 为高次奇点。

初等奇点分类如下：

(1) 当 时,平衡点为鞍点;

(2) 当 , 时，平衡点为稳定(不稳定)结点;

(3) 当 时，平衡点为稳定（不稳定）焦点;

(4) 当 时，平衡点为中心。

引理   常系数线性微分方程组

其中显然 是（2。4）的平衡点。如果矩阵 的所有特征值都具有负实部，则方程组（2。4）的平衡点 是渐近稳定的。