在新课程背景下，已有许许多多的专家、教师对数学思想方面进行了研究，高度重视数学创新思想研究与实践活动。江西萍乡学院教授邱香兰通过运用逆向思维的数学方法，设辅助函数解决有关中值问题[4]，由问题结论及题中条件，通过构造一种辅助函数，使中值问题在新的条件下得以解决。江苏省滨海中学的茆训昌老师[5]对中学数学中的化归转化思想也做了深入的研究，把高考考查重点的几何概型问题中所用到的化归转化思想进行了具体的归纳与分析，让学生准确理解实际问题的数学模型，并对这一类问题得到了更深层次的认识。黑河学院的邵丽梅对构造性思想也做了深入的研究，同样地，她使用构造辅助函数解决了微分中值定理的证明[6]。所以说，如果能灵活的把诸多数学思想方法结合起来，那解决难题是就会起到事半功倍的效果了。

本文将重点分析逆向思维、化归与转化思想以及构造性思想这三种数学思想方法在解题中的具体应用，对从小学到大学的数学学习中所运用到的这三类思想方法进行了总结，并通过典型例题，介绍如何才能将这些思想方法灵活运用到具体的数学问题中，使我们解决问题多了一些思路与方法。文献综述

2 主要内容

2。1 逆向思维——“反其道而行”

2。1。1 逆向思维的特点

逆向思维也称求异思维，它是对我们习以为常的事物或观点反向思考的一种思想方法。“反其道而思之”，就是让思维向问题的对立面发展，从问题的反面进行深入的探索，树立新的思想方法，这样的思维方式就叫逆向思维。人们似乎已经习惯了顺着事物发展的方向去思考问题，寻求解决问题的办法，其实，对于某些特殊问题，从结论出发，反过来思考，从未知条件回到已知条件，这样或许会使问题简单化。

逆向思维有其两个突出的特点：普遍性和新颖性。对于普遍性特点，逆向思维存在于各个领域，不只是数学问题，其他活动中也都有应用，并且它存在的形式也是多种多样的，尽管形式繁多，但只要是从一个方面想到它的对立面，都叫做逆向思维；对于新颖性特点，逆向思维能够挣脱思路僵化、刻板的束缚，不受以往经验的影响，克服这一障碍，给人以一种耳目一新的感觉。

逆向思维数学思想方法在学生各阶段的学习都起着很大的作用，以下将着重介绍一下逆向思维在培养学生解题能力方面，以及在学习数学方面的具体应用。

2。1。2 如何培养学生的逆向思维

新课程标准指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，不同人在数学上得到不同程度的发展”，因此在数学学习的过程中，培养学生的逆向思维能力起到了十分重要的作用。

一  反常规解题

对于一些问题，如果直接从正面入手，解决起来可能十分困难，此时，如果能改变思维的方向，反向操作，逆向思考探索，往往会容易许多。

例1  计算 

分析解答  按照常规的做法就是将分母进行有理化，但是容易发现计算起来相当繁琐，由于分母的复杂性，由此我们可以考虑到可以使分子有理化，那么运算就会简便许多。

解   二  主客互换解题来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

主客互换是将常量看成是变量，通过转化巧妙地解题，从而培学生的逆向思维。

例2  已知 ，求多项式 的值。

分析解答  如果将 直接代入多项式，那么计算过程将十分繁琐，但如果将常数 看作 ，那么计算就会变得简便很多。