摘要：本文利用定义法、四则运算性质、两个重要极限等几种常见的求解函数极限的方法与技巧，选择了比较有特点的例题进行分析。

毕业论文关键词：函数极限 ; 方法 ;技巧74721

Abstract :In this paper, I use several common solutions to solving problems limit。 They are the definition of law, several common methods four arithmetic properties, two important limits and the like。 In order to enhance understanding, I choose the more features examples for analysis。

Key words：functional limit , method ,technique 

目  录

1 引言 4

2利用函数定义求极限 4

3利用函数的四则运算性质求极限 5

4利用两个重要极限求极限 7

5利用等价无穷小求极限 9

6利用洛必达法则求极限 10

7利用泰勒公式求极限 13

8利用初等变形求极限 14

结论 16

参考文献 17

致谢 18

1 引言

极限的思想是近代数学的一种重要思想，其思想方法贯穿于微积分学的始终，因此极限是微积分学中一个很重要的基本概念之一，是微积分学各种基本概念和运算方式能够建立和应用的基础。而在高等数学中，函数极限的概念十分抽象，极限也应用于高等数学的许多概念和定理中，关于极限的求解方法和极限的理论思想也占据着极其重要的地位。极限计算方法多变且灵活，提醒复杂，若想熟练运用各种解题技巧，并非易事。函数的定义十分抽象，并不是所有函数都能求解，而单单依靠函数本身定义只能求解部分函数的极限。本文就几种常见的求解函数的方法进行总结。

2。利用函数定义求解

一个概念的基础是定义，利用极限定义解题是基本方法文献综述，熟练掌握极限定义也有着重要作用。函数 当 时以 为极限，就是当 无限增大时， 无限趋近于常数 ,换言之就是，只要 足够大，可使 任意小，用数学语言来表达，就是下面所呈现的 定义。定义：设有函数 , 是一个常数，如果对于任意给定的正数 ，总存在一个正数 ,当 时， 恒成立，则称当 趋于无穷大时，函数 以 为极限，记作 或 。注意：定义中的 刻画了 与 的相近程度， 是任意选定的， 越小， 与 越接近。一般来说 是随 而确定的， 越小， 越大。

例1 证明 

证明：对 ，要使   ,则 ，只需   ,

即  ，取 ，即 ， ，当 时，定有   。

所以得证： 。

例2【1】 用定义证明 

证明： ，要找正数 ，使得当 时， ,因为

 ，使 ，有 ，

则 。

 ，可取 ，即有 ，当 时

 成立

因此 

例3 证明 

证明：设 ， 。要使不等式

 成立。

从不等式 ，取 ,所以 ，

 有 即 。

例4 利用定义证明 

证明： ，要让不等式  2  成立，

则  ，取  所以 ,  ， ,

所以  ，即 。

3．利用函数的四则运算性质求极限

在求解函数极限的时候，每当我们看见以和差积商形式出现的函数时，毫无疑问地会联想到函数的四则运算法则，可是想要运用这些法则，一般都需要对这些函数进行一些形式上的变化和化繁为简，而采用何种变形与化简则要依据题目而定，并对函数进行验证它是否满足极限四则运算的条件。在对函数变形时，往往需要采用一些方法例如分子分母同时约去零因子，分子分母有理化，通分，拆项和变量替换等。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*