定义3　设有 矩阵 与 矩阵 ，则 矩阵 ，其中  ，称为 与 的乘积，记为 ．

　　矩阵的乘法运算有以下几个特点

（1）矩阵 与矩阵 的乘积矩阵 的元素 事实上是矩阵 的第i行元素与矩阵 的第j列对应元素的乘积之和，从而决定 的行数必须等于 的行数．

（2）乘积矩阵 的行数等于矩阵 的行数，乘积矩阵 的列数等于矩阵 的列数．

（3）矩阵的乘法不满足交换律，即 ，但这不是绝对的，在有些情况下， 与 还是可以相等，比如 与 都是对角矩阵．

例如所以 （4） ，这说明两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，即 ，不能推出 或 ．

（5） ,但是 ，这说明矩阵的乘法不满足消去律．

矩阵乘法满足的运算定律：

  (左乘分配律),  （右乘分配律）

2。3　矩阵的转置

　　把一个矩阵 的行列依次互换，所得的矩阵称为 的转置，记为 。可确切地定义如下．

　　定义4　已知s行n列矩阵

将行列互换，所得到的矩阵称为 的转置矩阵，记作 ,即

矩阵的转置也是一种运算，可以证明，矩阵的转置满足以下运算规律

 2。4　伴随矩阵

　　定义1　 阶行列式

的某一元素 的余子式 指的是在 中划去所在行和列后所余下的 阶子式。

　　定义2　n阶行列式 的元素 的余子式 附以符号 后，叫做元素 的代数余子式。

元素 的代数余子式用符号 来表示：

把矩阵

叫做矩阵 的伴随矩阵

　　设 为n阶矩阵( )， 为单位矩阵， 为 的伴随矩阵， 为 的行列式，则有 。 

2。5　矩阵求逆

　　定义1　对于n阶方阵 ，若存在n阶方阵 使得 ，则称方阵 为可逆矩阵，并称方阵 是 的逆矩阵，记为 ，于是有 。

　　可逆矩阵的性质．来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

（1）若 可逆，则 的逆矩阵唯一

（2）可逆矩阵 的逆矩阵 也可逆，并且 

（3）两个同阶逆矩阵 ， 的乘积也可逆，并且 

（4）若 为可逆矩阵，k是非零常数，则 也可逆，并且 

3　矩阵在经济管理中的应用

3。1　在简单供求模型中的应用

　　微观经济学认为，商品的价格是由其供需关系决定的．如果市场上某种商品的价格使得该种商品的总需求量等于总供给量，则称这一商品市场达到均衡，这时的价格等于均衡价格．在此价格下，商品的供给量（需求量）称为均衡数量．

　　假设商品的需求量与供给量均为线性的．

结构形式

　　　　　　　需求函数： ．

　　　　　　　供给函数： 

　　在此模型中，当需求和供给均衡时，有两个行为方程，两个内生变量，数量 和价格 ，和一个外生变量，补贴 ．将内生变量单独放在等式的左边，可以用矩阵表示为： 

因为方程的个数等于内生变量的个数，且系数矩阵的行列式