摘要自函数方程于本世纪初在高考中以压轴题的形式出现后，函数方程在高中数学中有由易到难，由简到繁的趋势。我们在结合高中试题及数学竞赛试题分析后，介绍了函数方程的迭代及几种初等解法。且在介绍的同时结合相应的例题进行讲解，以求其便于被理解及掌握，最终可以应用于高中数学解题中。74991

毕业论文关键词：函数方程; 赋值法; 换元法；柯西法；待定系数法

Abstract Since the functional equation appears as the last test items of the college entrance examination at the beginning of this century, there is a trend of the functional equation from easy to difficult and from simple to complex in the high school mathematics。 We introduce the iteration of the functional equation and some elementary solutions after analyzing high school test questions and mathematics contest。 In order to be better understood and mastered, and then finally be used in solving high school mathematics problems, there are relevant examples coming along with the introduction。

Keywords: functional equations; assignment method; substitution method；Cauchy method;  method of undetermined coefficients

目 录

一．绪论 4

（一）函数方程的界定 4

（二）所选课题的历史背景 4

（三）选题的意义 4

（四）国内外研究现状 4

（五）函数方程在高中数学中的发展趋势 5

（六）学生的认知水平 5

（七）研究的基本内容和拟解决的主要问题 5

    （八）研究方法及措施 6

二．高中数学试题的汇编和分析 6

三．函数方程的解题研究 8

（一）函数方程的相关定义 8

（二）函数的迭代 8

（三）函数方程的若干初等解法 10

        1。换元法 10

2。迭代周期法 11

3。赋值法 12

4。待定系数法 12

5。迭代法 14

6。归纳法 14

7。反证法 15

8。柯西法 16

（四）解决函数方程问题的一些思想方法以及策略 18

        1。解决函数方程的思想方法 18

        2。函数方程解题的策略 19

四． 结语 19

（一）研究总结 19

（二）本文的不足及展望 20

致    谢 20

一．绪论

（一）函数方程的界定

    像满足 这样形式的函数我们将其称之为奇函数，与之相对应的形如 这样的函数我们将其称之为偶函数。一般来说，像这种表示某一函数所具备的一定性质的等式我们就将其称之为函数方程。简单来说，函数方程就是含有未知函数的等式。论文网