制题和解题是一名数学教师必备的基本功，而制题是比解题更困难、更复杂的数学思维过程，要在设定条件的同时，也设定要证明的结论。高中数学课程标准中明确提出：“笔试仍是定量评价的重要形式”，数学是一个题海极其广阔的学科，数学题目是教学内容的重要组成部分，教师用大量的题目来加强学生对所学知识的了解、掌握和运用，也用它们来衡量学生对该知识的掌握程度，检验数学教学的成果。制题是数学老师的终身必修课，一名真正会制题的数学老师才能真正驾驭题目，使教学水平达到一个新的高度，因此教师在不断提高解题能力的同时，更应关注制题。而培养与提高制题能力，除了需要在教学工作中不断地探索与实践，也需要掌握一定的方法与技巧。每年，国内外的新题不计其数，专家、教师们对重大考试中命题方法与思路的关注度有增无减并对其多有钻研。笔者在本文中主要阐述了对四种中学常见的制题方法的浅陋认识。

中学四种常见的制题方法

1．定义法

从自身由易到难的认知规律可知，为研究中学制题的方法，应先从简单的题目入手。最简单的题目，应是课本中的“概念题”，直接考察解题者对概念、定理、性质的了解和掌握。课堂上，老师们常常会在给出一个新的概念后出这类题目来巩固该知识点。以浙教版九上数学第一章第一节《二次函数》为例，在给出二次函数的概念：y=ax2+bx+c(a≠0)后，“做一做”第一题即为：

下列函数中，哪些是二次函数？

（1）y=x2           （2）y=-(1x2)                （3）y=2x2-x-1

（4）y=x(1-x)        （5）y=(x-1)2-(x+1)(x-1)

这类题目的出法也最简单，按照定义来出即可，本文中姑且称为“定义法”，一题中既有正例也有反例，让学生们加深对二次函数定义的理解，认清伪装的二次函数（如（2）（4））。反例的错处最好不相同，如（2）错在x2在分母中，而（4）则错在a=0，使得x的最高次不为二次，再一次强调了二次函数中a≠0这一重要条件。这类题目通常存在于课堂教学或课后练习中，在考试中较为少见，但也是学生理解新概念是所必不可少的。文献综述

2．改编法 

制题的第二种方法，可称作“改编法”，笔者认为这种方法的使用率也是最高的，小到改变几个数字，大到改变情境、用原结论作为新条件来倒推原条件等等，使原题目面目全非，给学生一种“全新”的感觉，甚至令学生束手无策。

原题1：

函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1的单调递减区间是________________。

新题1：

（只改变几个数字）函数f(x)=sinxcosx+3 cos2x- 32 的单调递减区间是_________________。

新题1与原题1解法完全相同，运用三角函数二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的单调性便可求得答案，出题与解题对“技术含量”的要求都不高，随意改变原题中的几个数字，保证可以求解即可。在练习题中的位置可参照原题的位置。

原题2：

在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°，点O为△ABC的外心，满足→OC =m→OA +n→OB ，m，n∈R，则m+n=______。

解法一：如图1，以O为原点，OB所在直线为x轴建立直角坐标系，则0（0，0），设B（r，0）（r＞0），由CA=2，CB=6，∠ACB=60°可得AB2=28，∠A0B=120°，从而有A（-12 r，32 r）。由|→AB |2=28可得r2=283 ，故A（- 213 ，7 ），B(23 21 ，0)，联立⊙O方程与CA=2，CB=6可得：C（-1321 21 ，37 7 ），由→OC =m→OA +n→OB ，可得m= 37n=-57 ，故m+n=-27