将这一解法与题中的“外心”相结合，能较自然地想到三角形的四心（重心、垂心、外心、内心）都能用坐标表示出来，从而有了如下新题：

新题2-1：

在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°，点O为△ABC的内心，满足→OC =m→OA +n→OB ，m，n∈R，则m+n=______。

与原题2相比，新题2-1计算量明显增大，对学生计算能力的要求提高，加大了难度，更适合作为解答题来“按步给分”，以免学生迎难而退，打击学生积极性。

解法二：由→OC =m→OA +n→OB ，得:

-→CO =m（→CA -→CO ）+n(→CB -→CO )，即（m+n-1）→CO =m→CA +n→CB ，

由于A，B，C三点不共线，故m+n≠1。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

从而有→CO =mm+n-1 →CA +nm+n-1 →CB 。

由0为△ABC的外心可得，→CO ·→CB =12 |→CB |2=18， →CO ·→CA =12 |→CA |2=2， →CA ·→CB =6，

        →CO ·→CB =mm+n-1 →CA ·→CB +nm+n-1 →CB ·→CB ，

又     

        →CO ·→CA =mm+n-1 →CA ·→CA +nm+n-1 →CB ·→CA ，

即   2m-3n=3m+2n=-1 ，故m= 37n=-57 

则 m+n=-27 

将解法二与新题2-1中三角形内心的定义（三个内角的角平分线的交点）相结合，可得如下新题： 

新题2-2：

在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°，若点O在∠ACB的平分线上，满足→OC =m→OA +n→OB ，m，n∈R，且-12 ≤n≤-14 则|→OC |的取值范围是______。

新题2-2考察了点O在∠ACB的平分线上的向量表示方法：