1。符号<令 , 。 等价于 。2。符号  等价于 ，至少存在某个 ，

 。3。符号  等价于 。

定义 2   设 ，若不存在 ，满足 ，则称 为问题（1。1。1）的有效解或非裂解。

定义 3   设 ，若不存在 ，满足 ，则称 为问题（1。1。1）的弱有效解或弱非裂解。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

我们用 表示问题（1。1。1）的所有有效解组成的集合，称为有效解集。用 表示问题（1。1。1）所有弱有效解组成的集合，称为弱有效解集。易见， ，意味着找不到一个可行解 ，使 的每一个目标值都不比 的相应目标值坏，而且 至少有一个目标值比 的相应目标值好。即当 时， 在“ ”意义下，已找不到另一个可修正的可行解 了。图1-1说明了 的几何意义。

3  多目标规划问题解法简介

多目标规划问题的解法大体可以分为两类：直接解法和间接解法。到目前位置，关于直接解法的成果还不多，常用的多为间接解法。所谓间接解法是指：根据问题的特征和实际背景，想办法将多目标优化问题转变为单目标优化问题，由此获得满意解的方法。下面介绍几种常用的方法，更详细的介绍可参看参考文献[