4。2 伪随机数的产生 9

4。3 随机模拟方法的步骤 9

5 中心极限定理的 MATLAB 实现及分析 10

5。1 连续分布情形下的模拟验证 12

5。1。1 [0,1]均匀分布情形下的中心极限定理验证 12

5。1。2 指数分布情形下的中心极限定理验证 19

5。2 离散分布情形下的模拟验证 22

5。2。1 0-1 分布情形下的中心极限定理验证 22

5。2。2 泊松分布情形下的中心极限定理验证 25

结论 29

致谢 30

参考文献 31

1 绪论

1。1 课题研究背景及目的

1。1。1 中心极限定理研究相关背景及目的

大多数实际生活中的随机变量是由许多互相独立的随机因素综合在一起影 响而成的，所以该类随机变量可以近似表示为大量的随机变量之和的形式。例如： 某市一年内的生产产值是由足够多的大大小小企业产值的总和；某地区发生虫害 的害虫数是由该地区上的害虫数的总和。除了上述两个例子，生活中该类随机变 量无处不在，所以人们研究这类由大量随机变量之的随机变量及其分布规律是十 分具有实际应用意义的，而在大多数场合下，随机变量之和的极限分布就表示随 机变量的极限分布。论文网

正态分布随机变量在生活中时很常见的，人们又把它称之为中心分布。比如 产品质量、正常人的各项体征等等随机变量基本都是服从正态分布的。当然，也 有相当多不服从正态分布的独立的随机变量存在的，但当随机变量的个数趋于无 穷时，它们的和的分布趋于正态分布。经前人的研究表明，如果某个变量是由大 量相互独立的随机因素的影响所造成的，而且每一个因素对总体的影响非常之小， 则这种变量近似服从正态分布。中心极限定理就是证明这类现象的定理总称。在 大样本统计中，中心极限定理更是相当重要的理论基础。因而在现实生活中中心 极限定理具有非常重要的意义。

1。1。2 随机模拟研究背景及目的

在用传统数值计算方法十分复杂的问题时，某些问题含有许多不确定的随机 因素，分析起来通常比确定性的模型困难很多，而且有的模型难做定量分析，得 不到解析的结果更甚者是没有解析结果，该类传统方法计算代价太大，得不偿失。 在该种情况下，就可以考虑随机模拟的方法，通常我们也称之为蒙特卡罗方法。 该方法是一类非常重要的数值计算方法，也是一种基于计算机的用于解决数值问 题的统计抽样方法。随机模拟方法不仅较好地解决了多重积分计算、微积分方程

求解、特征值计算和非线性方程组求解等高难度高复杂度的数学计算问题，现如 今随机模拟方法也已广泛应用于其他许多科学领域，如生物信息学、物理学、计 算机科学、金融学和经济学等。

1。2   研究现状