目前中心极限定理应用于模拟的手段已相当丰富。根据林德伯格－列维定理， 产生 n 个服从同一分布且相互独立的随机数，并且该变量存在有限的一阶矩以及 二阶矩（期望和方差）。当 n 充分大时，产生的随机变量和近似服从正态分布， 目前利用此种方法产生正态分布随机数简单方便有效，Ziggurat 算法正是利用 林德伯格－列维定理来产生正态分布随机数的。该算法首先产生六个独立同服从 于均匀分布的随机数，用这六个随机变量和来近似标准正态分布随机数。该方法 编程实现起来十分方便，目前国际上产生正态随机数的 Box-Muller 算法[12]，由 于其用到了三角函数和对数函数，产生起来相对比较耗时，相较于此算法， Ziggurat 算法具有很好的优势，只需产生几个相同分布的随机数即可，故广受 人们的欢迎。当然还有其他利用中心极限定理的正态分布随机数发生器，但基本 原理都是换汤不换药，在 Ziggurat 算法的基础上加以改变，例如产生的是其他 分布的随机数，而不是均匀分布，或增加样本量等等。

总而言之，国际上关于中心极限定理应用于随机模拟的方法已十分丰富，今 后也一定会越来越完善。

1。3   研究内容

本文首先将会介绍了独立同分布的中心极限定理[4]——林德伯格－列维定 理的内容及其详细证明，接着介绍该定理的特殊情形：棣莫弗—拉普拉斯定理， 并利用林德伯格－列维定理加以证明。本文的主体部分将会利用 MATLAB 来实 现对独立同分布的中心极限定理的证明以及随随机变量数的增大，和的分布对正 态分布的逼近程度分析，并与理论研究结果进行比较验证，总而言之，整个课题 主要是一次验证性的数值随机模拟实验，目的是为了更好地理解独立同分布情形 下得中心极限定理——列维定理。

2 预备知识

为了于理解本文后续的定理证明以及其它将会涉及到的内容，这里添加了与 本文有关的相关概念和定理。

定义 1（正态分布） [4,11]

若随机变量 X 服从一个概率分布，其位置参数为μ、尺度参数为σ，且其概率 密度函数如下

我们便称该随机变量为正态随机变量，正态随机变量服从的分布我们称之为 正态分布，记为X~N(μ,