因子分析的概念起源于20世纪早期KarlPearson和charless Peamren及其他

一些学者,为定义和测定智力所作的统计分析。因为与智力这类概念早有联系,主要由对心理测量学有兴趣的科学家,培育并发展了因子分析。当时由于缺乏强有力的计算工具,使这种统计方法的发展受到了阻碍。近年来,随着高速计算机的面世,人们将因子分析的理论成功地应用于经济学、医学、地理学等领域,使因子分析的理论和方法更加丰富和完善。

因子分析的基本思想是:依据相关性的大小将变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,但不同组的变量相关性较低。每组变量代表一个基本结构,这个基本结构称为公共因子。对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。可以把因子分析看成是主成分分析的推广,即从研究相关矩阵内部的依赖关系出发,把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它还可用于分类处理(对变量或样品)。根据因子得分值,在因子轴所构成的空间中把变量或样品点描出来,达到形象直观的分类目的。研究样品间的相互关系的因子分析称为型因子分析,而研究变量间相互关系的称为型因子分析,我们下面讨论的就是

2。2 因子分析模型

设有个样品,每个样品观测个指标,这个之间有较强的相关性（要求个指标相关性较强的理由是很明确的,只有相关性较强才能从原始变量中提取出“公共因子”）。为了便于研究,并消除由于观测量纲的差异及数量级不同所造成的影响,将样本观测数据进行标准化处理,使标准化的变量均值为0,方差为1。为方便,把原始变量及标准化后的变量向量均用X表示,用表示标准化的公共因子。如果:

(1)是可观测随机向量,且均值向量,协方差矩阵,且协方差矩阵与相关阵相等;文献综述

(2)是不可观测的变量,其均值向量,协方差矩阵,即向量的各分量是相互独立的;

(3)与相互独立,且,的协方差阵是对角方阵

即的各分量之间也是相互独立的,则模型

称为因子模型。其矩阵形式为: ，

其中，           

矩阵中的元素称为因子载荷,的绝对值越大（）,表明与的相依程度越大(对于的载荷量越大)。

3 实证分析——应用因子分析方法分析石油化工行业的股票

3。1 样本数据的处理

样本选择为在沪深两市石油化工行业的40只股票,从新浪财经版（www。sina。com。cn）和金融界（www。jrj。com。cn）网站提取。

最终得到样本为:中国石化（600028）、海越股份（600387）、海油工程（600583）、上海石化（600688）、洲际油气（600759）、石化油服（600871）、中海油服（601808）、中国石油（601857）、龙宇燃油（603003）、*ST华锦（000059）、广聚能源（000096）、国际实业（000159）、泰山石油（000554）、茂化实华（000637）、岳阳兴长（000819）、准油股份（002207）、东华能源（002221）、惠博普（002554）、仁智油服（002629）、海默科技（300084）、恒泰艾普（300157）、通源石油（300164）、潜能恒信（300191）、太化股份（600281）、上海家化（600315）、兰太实业（600328）、三友化工（600409）、金牛化工（600722）、海南橡胶（601118）、和邦生物（603077）、远兴能源（000683）、沈阳化工（000698）、山东海化（000822）、大庆华科（000985）、云南盐化（002053）、湘潭电化（002125）、三聚环保（300072）、宝利国际（300135）、上海新阳（300236）、国瓷材料（300285）。