摘 要：高次不定方程是中学数学竞赛的考点，对于指导学生参加中学数学竞赛有很重要的现实意义。 其中蕴含的数学思想主要是方程与函数思想、分类讨论思想、化归和转化思想。 常用的探讨高次不定方程的初等求法有公式法；奇偶分析法；判别式法；配方法，三角代换法等。 本文主要讨论了高次不定方程的解题思想及其在竞赛中的应用。  77805

毕业论文关键词：高次不定方程，初等求法，中学数学竞赛 

Abstract: Higher order indefinite equation is the knowledge of middle school maths contest, is an important significance of improve the ability。 The important mathematical way of thinking including it are the functional thinking,  the maths classified discussion, the changing idea。 The common methods to discuss it are odd and even statistics analysis, etc。 This paper mainly discusses the application of the methods of solving the equations in the contest。   

Keywords：higher order indefinite equation, elementary solution,  middle school maths contest 

目   录

1  前言 3

2  高次不定方程 4

3  初等求法 4

3。1  公式法 4

3。2  奇偶分析法 5

3。3  判别式法（韦达定理） 7

3。4  配方法 8

3。5  三角代换法 9

3。6  分离整数法 9

3。7  余数分析法 10

结论 11

参 考 文 献 13

1  前言 

不定方程是指未知数个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组(如要求有理数、整数、或正整数等)。 高次不定方程的解题思想是通过适当的方法，把高次方程转化成次数较低的方程求解。 文献综述

关于求不定方程，一些教科书上都有详细的讨论，固定的解题方法。 但是从整体上来说，学生对不定方程的理解还算比较少，特别是高次不定方程。 对于特殊的不定方程要根据其具体的形式，来分析它们整数解的情况。 掌握这些知识不但可以促进对其他学科的学习与研究，还能提高学生的解题能力，培养思维的灵活性，敏捷性。 但是高次不定方程涉及的领域十分广阔，有一定的难度，因而在此只研究其简单和特殊的情形，用一些常用的初等求法来求解。 不定方程解的问题，不仅涉及到方程的内容，而且涉及到数论的知识。 这类问题综合性大，技巧性强，解法灵活。 

2  高次不定方程

高次不定方程的解题思想是通过适当的方法，把高次方程转化成次数较低的方程求解。 在各类中学数学竞赛中，高次不定方程也占有一定的比例，因此需要了解高次不定方程的基本知识，掌握解高次不定方程的初等求法。 

3  初等求法

主要有公式法、奇偶分析法、判别式法（韦达定理）、配方法、三角代换法、分离整数法、余数分析法。 

3。 1  公式法

定理[1]：二元一次不定方程（其中、、为整数且）        （1）             有整数解的充要条件是，若此方程有一组整数解，则它的所有整数解可表示为 ，                                （2）