摘要单摆运动，就其物理实体来讲，是一个比较重一点的小球，用一根细线拴着， 悬挂在某个固定点，组成的物理系统。本课题主要通过建立最简单的单摆模型， 运用物理知识进行受力分析，在最大摆角不超过 5°的“小摆角”情况下推导出单摆运动方程 tc，说明单摆是在作周期性运动。然后用 Mathematica对方程进行数值求解。在数值解的情况下，求出单摆的振幅和周期。接着选取“角 度”、“角速度”和“角加速度”三个量，考察其相位关系，得到结论：单摆的周 期与角振幅有关，角振幅大的周期长，角振幅小的周期短；而且单摆周期随着角 振幅的增大而增大。最后通过程序将单摆振动与正弦振动比较，我们看出，虽然 摆角不按严格的正弦规律摆动，但与正弦摆动差别很小，在要求不高的情况下， 可以当作正弦振动。78069

毕业论文关键词:单摆运动；振幅；周期；相位

Abstract Simple pendulum movement, in terms of its physical entity, can be a heavy ball, tied with a thin line, hanging in a fixed point, such a physical system。 This topic mainly says through the establishment of the most simple pendulum model, the stress analysis of using physical knowledge in the largest Angle of not more than 5 °  "small angular" case, simple pendulum motion   equation is deduced, and show that the pendulum is a periodic motion。 Then we use Mathematica to numerical equation。 In the case of numerical solution, we can get the amplitude and period of single pendulum。 After that we select the "view", "velocity" and "angular acceleration" to discuss the relation between the phase, we get a conclusion: period of single pendulum is associated with Angle amplitude, Angle amplitude large cycle is long, small Angle amplitude period is short; And simple pendulum cycle is as the Angle increases with the increase of amplitude。 Finally we compare pendulum vibration with sinusoidal vibration by the program, we see that although the pendulum Angle is not strictly the sine law of swing, but with sinusoidal oscillation the difference is very small, in the case of a request is not high, it can be thought as a sine vibration。

Keywords: simple pendulum movement; amplitude; cycle; phase

目 录

第一章 绪论 1

1。1 单摆模型 1

1。2 单摆问题研究思想 1

1。3 单摆问题最简单模型 2

第二章 单摆方程的推导 3

第三章 单摆方程的数值解 5

第四章 振幅、周期和相位 9

4。1 振幅和周期 9

4。2 相位与“失步”现象 13

第五章 角振幅与周期的关系 16

第六章 单摆振动与正弦振动 22

结语 24

致谢 25

参考文献 26

第一章 绪论

1。1 单摆模型

所谓单摆，就其物理实体来讲，可以是一个比较重一点的小球，用一根细线 拴着，悬挂在某个固定点 O ，这样组成的物理系统。细线也可以改成细杆。图 1-1 是单摆的模型示意图。

图 1-1 单摆模型

就这样一个简单的物理系统，它其中隐含的变化却有很多，其表现超出人们 普通的想象，是一个展示经典物理理论能力的很好的场所。通过对单摆问题的研 究，能加深对很多理论概念和分析技术的理解，所以，应认真对待这个系统[1]。论文网