4。2 泊松过程在金融保险中的应用 14

4。2。1 在保险理赔中的应用 14

4。2。2 在出售商品中的应用 15

4。3 泊松分布与泊松过程结合在银行中的应用 16

总结与展望 22

致 谢 23

参考文献 24

第一章 绪论

1。1 背景介绍

在概率论统计学中，有许多重要的研究课题，其中就包括泊松分布与泊松过程。 1838 年，法国著名数学学家西蒙恩·德尼·泊松发表了泊松分布，后又证明了泊松 过程。1943 年，帕尔姆为了处理电话通话方面的业务问题，采用了泊松过程。后来 在 20 年代 50 年代，辛钦在研究服务系统时，对泊松过程进行了改进。在社会生活、 生产和管理中，泊松分布和泊松过程被广泛应用于一些计数数据，和相应的数值基本 吻合。在单位时间内，电话局收到的拨打固定电话次数、乘坐出租车乘客的数量,以 及单位土地面积上，存在花朵数量等，大部分都是可以利用泊松分布来表述。而泊松 过程属于一种重要的随机过程,也属于一种探讨随机质点流的基本数学模型,并且能

够被很明确直接地表达出来,因此被普遍运用于现实生活中。

1。2 研究内容及意义

与二项分布类似，泊松分布被应用于质量控制、质量评估、合格抽样中，而且， 可靠性理论和排队理论中的某些重要的连续性分布也都依赖于泊松过程。在金融保险 中，泊松分布与泊松过程可以计算商品销售变化量，分析其市场未来趋势，得出正确 的经营性决策，收获最大的利润，还可以对保险做风险规划，对未来经济起到指引作 用。文献综述

本文通过对泊松分布和泊松过程进行结构上的分析，主要研究的是泊松分布和泊 松过程的理论意义，并列出了与泊松过程相关几种分布的定理与证明，还有就是讨论 泊松分布和泊松过程在我们日常生活中的运用，即分析探讨泊松分布和泊松过程在金 融保险中的运用，其中金融保险行业包括证券行业，银行业和保险业。所以，从几个 方面，我们对泊松分布和泊松过程都进行了深入研究。

第二章 泊松分布

2。1 问题的提出

泊松分布是数理统计学概率论中常用的一种离散型概率分布，是指一个运行的系 统由于超负载而形成的失效次数的分布形式。它是泊松在将伯努利形式下的大数定律 进一步探讨时，得出的一种新的概率分布，因此，定名为泊松分布。

假设在一定的时间间隔或指定区域 t 内结果的发生数量为 X ，那么泊松随机变量 概率分布为：

其中表示在单位时间、长度、面积或体积内得到结果的平均数量，e 2。71828。。。

2。2 泊松分布产生的一般条件

在自然界和日常生活中，我们常常会遇到某种事件是在随机时刻发生的，我们把 在随机时刻相继出现的某种事件，以及在随机时刻连续出现的事件而形成的序列，称 之为随机事件流。如果事件流有平稳性、普通性、无后效性的特点，那么该事件叫做 泊松事件流（泊松流）。

例如一个放射源射出的粒子数；电话转接台接听到的电话数；购物商场内导购人 员接待的顾客数；从某机场起飞的飞机数；某台缝纫机的线断的次数等这些事件都可 以称为泊松流。

对于泊松流在任意一个时间间隔 0, t 内，事件发生的次数服从参数为t 的泊松 分布，称作泊松流的强度。