摘要：本文分三部分对商群做了讨论。首先，对商群的构造和基本理论做了介绍。其次，在第一部分基本理论的基础上介绍了商群的性质。重点介绍了以下几个性质：的正规子群构成商群是单群的充要条件；群的阶导出群的正规子群构成的商群和群的正规子群构成的商群的阶导出群的关系；换位子群所构成的商群的性质等等。最后，在前面理论和性质的基础上对其结论进行了应用。79213

毕业论文关键字：商群；同态；正规子群

Property and application of the quotient group

Abstract：Paper points three part on quotient group do has discussion。 first, on quotient group of structure and basic theory do has introduced。 Second, in first part basic theory of based Shang introduced has quotient group of nature。 focus introduced has following several nature: of formal child group constitute of quotient group is single of full necessary; group of order export group of formal child group constitute of quotient group and group of formal child group constitute of quotient group of order export group of relationship; for seat group by constitute of quotient group of nature and so on。 last, in front theory and nature of based Shang on its conclusion。

Key Words：The quotient group; A homomorphism; Normal subgroups

目录

摘要： 1

引言 2

1。预备知识 3

2。商群的性质 5

3。商群的应用 13

参考文献 19

商群的性质和应用

引言

近一世纪来，随着科学的发展和进步，代数学的内容和范围发生了很大的变化，很多重要的数学领域被重视起来，极大地增大了代数学的内容，形成了所谓的近世代数学。近世代数中最基本的代数系统之一—群。群所研究的内容极为丰富和广泛，而且实践已经证明，这些理论不仅对数学本身产生重要影响并有重要应用，对其他学科也有重要影响和应用。商群在整个群的讨论中占据重要的地位，商群的应用也越来越引起人们的注意。随着群与生活的联系越来越紧密，人们也意识到对商群的应用的研究也变的至关重要和必不可少。论文网

文献[10]定义，及,得到了的一些结论，与极大正规子群的关系，群的阶导出群的正规子群构成的商群和群的正规子群构成的商群的阶导出群的关系。文献[2]介绍了关系中的等价以及子群，并由此关系得到同余、正规子群的若干等价定理，进而深刻理解了关系中的等价、同余，以及子群、正规子群和商群的领悟。 文献[11]证明了同余关系中的并集或交集也是同余关系；设是群，是上的同余关系，证明了商代数是群。

通过对前人的有关文献的理解和研究，本文分三部分对商群做了讨论。 首先，对商群的构造和基本理论做了介绍。其中，简要介绍了子群、正规子群和商群的定义等。 其次，在第一部分基本理论的基础上介绍了商群的性质。重点介绍了以下几个性质：的正规子群构成的商群是单群的充要条件；群的阶导出群的正规子群构成的商群和群的正规子群构成的商群的阶导出群的关系；换位子群所构成的商群的性质。还简单介绍了循环群、有限群和交换群的商群的性质等等。 最后，在前面理论和性质的基础上对其结论进行了应用。其中，作为商群的一个应用，证明了Cauchy定理，即例3。1；商群是循环群或周期群时，的特点等等。文献综述

1。预备知识

定义1。1 设是一个群,是的一个非空子集。如果本身对的乘法也