1。实函数项级数一致收敛的判断

判断实数域上的函数项级数是否一致收敛的重要性在于，如果它是一致收敛的，那么就可以直接在不求出其和函数的情况下，由其级数本身获得和函数的可微性质以及其它的性质，因此探究并掌握更多的判断方法尤为重要。本章主要介绍了数学分析课本上常见的判别方法和一些资料中讨论的推广的判别方法。

1。1实函数项级数的基本概念文献综述

在讨论判断实数域上的函数项级数一致收敛的方法之前，需先熟悉关于它的基本概念。为与数学分析中实函数项级数的概念保持一致，以下就将其全部简称为函数项级数或级数。

定义1。1。1 若函数列在数集上有定义,那么把表达式

称为函数项级数且其在上有定义。表达式（1。1。1）可以简记为：或。

把称为（1。1。1）的部分和函数列。

定义1。1。2 若，数项级数

收敛，即部分和 ,当时极限存在，则称级数（1。1。1）在点收敛，称为级数（1。1。1）的收敛点。

若级数(1。1。2)发散，则称级数（1。1。1）在点发散。

为的一个子集，若级数（1。1。1）在上的每一个点都收敛，那么就称级数（1。1。1）在上收敛。

若是级数（1。1。1）全体收敛点的集合，那么将称为级数（1。1。1）的收敛域。

定义1。1。3 设为级数（1。1。1）的部分和函数列。若在数集上一致收敛于,那么就说级数（1。1。1）在上一致收敛于。

用定义是：若对，总是某一,使得当时，对一切的，都有来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

。

那么在上一致收敛于。

定义1。1。4 称为级数（1。1。1）的余项。其中是级数（1。1。1）在数集上的和函数。

注1  如下图1-1所示，函数项级数（1。1。1）一致收敛的定义用几何语言解释就是，总存在一个充分大的，在项之后，对于和固定的，其每一条对应的曲线都位于和之间。