多元函数的条件极值及其在证明不等式中的应用
摘要 ：多元函数条件极值是多元函数微分学的重要组成部分，并且有多种求法，本文首先介绍了多元函数的无条件极值和条件极值，并通过一些例题介绍了求多元函数条件极值的具体方法，着重介绍了标准量代换法，不等式法，直接带入消元法，拉格朗日乘数法。在一定的约束条件下求解最值问题实际上是求解条件极值问题，常用方法之一是拉格朗日乘数法。对于许多不等式的证明，我们可以将它转化成一定约束条件下求解最值问题，从而可以利用条件极值来证明，本文就通过例题来说明拉格朗日法在证明不等式上的具体应用。79436
毕业论文关键词 ：多元函数， 拉格朗日乘数法， 不等式，条件极值，消元法
Abstract：Multivariate function conditional extreme value is an important part of multivariate function differential calculus, and there are many kinds of calculation methods, this paper first introduces the unconditional extremum and conditional extremum of function of many variables, and through some examples, this paper introduces the concrete method of multivariate function condition extreme value, introduces the standard substitution method, inequality method, directly to the elimination method, the Lagrange multiplier method。 Under the condition of certain constraint solving the most value problem is actually solving conditional extreme value problem, one of the commonly used method is the Lagrange multiplier method。 For many inequality proof, we can convert it to some constraint conditions to solve the most value problem, which can make use of conditional extreme value to prove that, in this paper, through examples to illustrate the Lagrange method to prove inequality on the specific application。
Keyword： Multivariate function, Lagrange multiplier method, inequality, conditional extreme value, the elimination method
目 录
1 前 言 6
2 多元函数条件极值 6
2。1 条件极值的定义 6
2。2 多元函数条件极值的求解方法 7
2。2。1 标准量代换法 7
2。2。2 不等式法 7
2。2。3 直接代入消元法 9
2。2。4 拉格朗日乘数法 10
3 在证明不等式中的应用 12
结 论 16
参考文献 17
致 谢 18
1 前言
多元函数条件极值是多元函数微分学的重要组成部分，它不仅在理论上有重要的应用，而且在其它学科及有关实际问题中也有着广泛的应用，于是如何判定与求解多元函数条件极值就成为许多学者研究的问题。条件极值问题也是一类应用较强的问题，现实生活中诸多问题均可转化为条件极值问题进行研究，所以对条件极值问题解法的研究为我们运用数学知识解决实际问题（如工农业生产、经济管理）提供了理论依据与工具，使许多实际问题找到一个最优的解决方案。 同时对解法适用情形的分析可以提高我们解决实际问题的效率。 由此可见，条件极值问题的研究具有极高的理论与应用价值，同时对数学和其它学科的发展也起着至关重要的作用。论文网
本文主要讨论了多元函数条件极值的求解问题，其中包括无条件极值、条件极值的概念介绍，对多元函数条件极限值的几种求解方法的概括，其中包括了标准量代换法，不等式法，梯度法，直接带入消元法，拉格朗日乘数法，介绍关于求解多元函数条件极值的几种方法目的是在解决相应的问题中时能得以借鉴，找到合适的解决问题的途径。