第 4 页 本科毕业设计说明书

所以,将长为 D/2 的针随机仍 N 次,记 n 为针与线相交的次数,令     

定律知,依概率有

,则由弱大数

               

因此要验证弱大数定律,可通过考察 的值在 P 附近的分布来考量,当 N 比较大时,可

用 的粗略近似值  做替换。

在投针试验中,常令 X 为针的中心到与之最近的平行线的距离, 为针与该平行线间较小 的夹角。X、 是相互独立的随机变量,且 X 是服从区间(0,D/2)上的均匀分布, 为服从

(0,   )上的均匀分布,故二者的联合密度为

                                                 

当且仅当 X<(L/2)sin 时,针与线能相交,且发生的概率为

对应的蒙特卡罗试验:利用计算机产生服从于       的独立同分布的随机数 X1, X2,  …,XN,和服从于        的独立同分布的随机数  ,      ,  …,  ,次数

                                    ,   

其中 p 的估计值为 n/N,   的估计值为 N/n。

2。4 Johnstone — Velleman 的蒙特卡罗试验

Johnstone — Velleman 的蒙特卡罗试验的目的之一是把回归斜率的两个“干扰”估计(最 小绝对值估计:L1 与“抗扰”线估计:RL)与最小二乘估计作比较[6]。若想进行解析上的比 较是较为困难的,所以这里主要是讨论有限样本下估计量的性质。在简单的线性回归模型中, 响应变量 y 与解释变量 x 之间的线性关系式如下:

                   

这里的 指的是均值为零且不可观测的误差变量。其中 的最小二乘估计   为

   

得到最小绝对值估计满足

现计算 的“抗扰”线估计:把 xi 的值从小到大依次排序,然后将其分为 L、M、R(其

本科毕业设计说明书 第 5 页

中 L<M<R)三组,取   和  使之满足

这里的 med 指的是中位数。然后通过均方误差比较这几个估计值:

                       

这里的 表示的是回归斜率的真实值。

实际上,不论是随机性问题,还是确定性问题,或者随机性和确定性的混合问题,大多 数随机模拟都是考虑估计一个概率或者一个矩,例如估计它的均方误差。也就是说,它们与

期望或积分有关,如这里 f 称为 X 的概率密度函数(表示为 pdf);IA 为示性函数,即若    ,则 IA 为 1,反之

为 0;c 表示的是任意的一个常数。

这里 称作 X 的概率密度函数。

接下来, 我们给出一般情况下蒙特卡罗法计算或者估计 I  值的一般步骤, 这里

            。

(1) 先把 I 改写成期望的形式:

   

                                         

这里的 h(x)=g(x)/f(x),X 的概率密度函数为 f(x)(选取的适当函数,满足在 g(x)的作用下大于零)。

上一篇:一类非线性分数阶积分微分方程边值问题的解
下一篇:定积分计算方法以及定积分近似估计

浅谈中学数学函数最值问题的求解方法

基于决策树算法的篮球联赛预测

数形结合在中学数学中的...

浙江省工业企业发展的因子分析

中美小学数学课堂教学的比较

杭州历年中考三角形的题型分析

论数形结合在中学数学教育中的应用

张洁小说《无字》中的女性意识

LiMn1-xFexPO4正极材料合成及充放电性能研究

麦秸秆还田和沼液灌溉对...

ASP.net+sqlserver企业设备管理系统设计与开发

老年2型糖尿病患者运动疗...

新課改下小學语文洧效阅...

我国风险投资的发展现状问题及对策分析

网络语言“XX体”研究

互联网教育”变革路径研究进展【7972字】

安康汉江网讯