(2)利用计算机生成一组独立同 f(x)分布的（伪）随机数。 (3)用估计 I。 称为 I 的（朴素）蒙特卡罗估计

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3 随机模拟方法

我们把运行性能不确定、随机的系统称为随机系统，例如一个技术装置、一个经济系统、一 个金融产品、某个自然系统等等，这里运行指的是相应状态变化或演化的情况。随机模拟就 是将目标系统做一个虚拟的复制，包括产生随机变化的输入。下面就对随机模拟方法的六个 基本步骤做一个简单的介绍：

（1） 简化系统：弄清楚系统的输入、状态、输出和随机量，并根据实际情况对系统 进行简化处理；论文网

（2） 定量化：给系统的输入、状态、输出设定合理的变量，并根据随机事件设定对 应类型的随机数；

（3） 运行规则：描述系统运行的逻辑结构，即状态是怎样变化的，对应的随机数是 怎样产生的；

（4） 模拟系统：初始化系统，然后模拟系统的运行，最后给出结果输出；

（5） 抽样和统计：通过大量重复的模拟试验，对所得结果进行统计分析；

（6） 结果分析：分析总结所得到的试验结果。（可改变其中某些参数，重新模拟， 对比实验结果）

随机模拟对研究者的数学要求并不高，它运用随机数的方法解决这种现实生活中的不确 定性问题，只要我们具备一些基础的概率论、随机过程、编程等基本知识，我们便可在计算 机上进行随机模拟试验。

4 随机数产生方法

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在计算机上，随机数产生方法基本可总结为以下三种：

（1） 随机数表生成随机数

以等概率且独立地抽取方式在 0-9 间随机抽取的这个数字称为随机数，随机数表 则是由这一系列的随机数组成。通过随机数表我们便可得到自己想要位数的随机数。 如随机数表的数字为 5893 7784 0234 4539……，我们可得到的两位随机数则为 0。58,0。93,0。77,0。84,0。02,0。34,0。45,0。39，……。但由于这种方法生成随机数的容量有限， 所以适用范围较为小。

（2） 利用物理随机数发生器[6]

在计算机上安装一台物理随机数发生器后就可以直接在计算机上产生随机数[6]。 因为大多数计算机都是采用的二进制，所以以 0、1 来反馈既定物理现象是否发生，当 某一单元的数字部分被的 0、1 填满，且发生与否的概率相同时，就可得到（0，1）上 的均匀分布随机数。

虽然这种物理随机数发生器较为高效省时，但是由于长期使用的稳定性检验和不 能对问题进行重复模拟验算等缺点，使得它的使用价值有较大程度的降低。

（3） 使用数学方法生成随机数

数学方法是目前产生随机数方法里使用最为广泛、发展最为迅速的一种方法，有 线性同余法、平方取中法、加同语法、乘积取中法和指令移位法等等。在这里我们主 要讨论用线性同余法产生随机数的方法。

4。1 生成均匀分布随机序列

线性同余法（又称混合同余法）设定初值 x0，给定乘子（乘数） ，增量 c，模 M

（以上值均为非负整数，且 xn， ，c 均小于 M），根据递推公式