受静电力作用的两端固定梁广泛用于光开关、RF射频开关、压控电容器乃至压力传感器等微/纳机电系统传感器和执行器中，而且这类的微/纳机电系统器件设计和加工都非常简便，并且很容易与CMOS电路一起集成在芯片上。由于结构的大面积/体积比，表面能量效应对于纳米尺度结构的建模非常重要。表面效应在纳米致动器的拉入性能中起关键作用。 Gurtin和Murdoch 开发了一个连续体理论来模拟残余表面应力和表面弹性，以研究表面效应对梁型纳米结构的弹性行为[28-30]，其中卡西米尔吸引力和边缘场效果被忽视。所以对两端固定梁在表面能，卡西米尔力和边缘场的共同作用下的pull-in现象进入深入的研究、建立关于梁的解析模型，对有关MEMS器件的设计与优化就有重要意义。当驱动电压值超多某个临界值时，结构件变形的机械回复力，无法抵抗其他力的增长，最终导致动极板与固定极板发生接触，这种不稳定现象被称为Pull-in现象。其临界电压值被称为Pull-in电压。论文网

在本文中，我们考虑了NEMS双臂执行器的分布参数模型，结合表面能，卡西米尔力和边缘场的影响，并研究了拉入参数。在偏转期间使用新的形状函数用于梁。在第2节中，我们将模型建立为非线性四阶常微分方程的边界值问题。我们的主要结果在第3节中给出，其中提出了偏转期间梁的四次形状函数，满足所有四个边界值。高斯正交规则用于处理所涉及的积分，将设计参数保留在评估公式中。第4节总结了我们的结论。

2。建立模型

2。1 双臂MEMS / NEMS致动器

梁型静电致动器是构建微机电系统（MEMS）和纳米机电系统（NEMS）的常用组件。 两端固定MEMS / NEMS致动器由长度为L的双臂梁组成，具有宽度w和厚度h的均匀矩形横截面，悬挂在导电基板上并由电介质间隔件分隔（见图1） 。

图1   双臂执行器示意图：I双臂梁; II电介质垫片; III固定接地电极

两个电极之间的电压差导致上部可动电极朝向固定接地电极偏转。 在临界电压下，可动电极变得不稳定，并且塌陷到接地电极上。 在这个临界状态下，执行器的电压和偏转被用来表示Pull-in参数。

许多作者已经广泛研究了MEMS / NEMS执行器的Pull-in行为和参数分析。对于NEMS执行器，始终考虑分子间力的影响，如范德华力和卡西米尔力。纳米光束偏转的分布参数模型构成了非线性四阶常微分方程的边界值问题。由于结构的大面积/体积比，表面能量效应对于纳米尺度结构的建模非常重要。表面效应在纳米致动器的拉入性能中起关键作用。 

2。2 建立参数模型

基于欧拉 - 伯努利梁假设的分布参数模型的控制方程可以写成如下：

其中，U是从其轴线朝向固定接地电极的表面测量的梁的横向偏转；

      X是从夹紧端测量的沿梁的轴线的位置；

     是结合表面弹性效应的双臂梁的效弯曲刚度 ；

     是由梁的每单位长度的表面效应产生的分布横向力；

      静电力产生的分布横向力；

      卡西米力产生的分布横向力。

基于复合梁理论和表面层的厚度远远小于梁厚度h的假设，具有矩形横截面的梁的有效弯曲刚度可以导出如下：

其中，E是材料的相应弹性模量；文献综述

      I是梁的横截面惯性的面积力矩，即I = wh3 / 12；

      Es是表面弹性模量。 

由表面效应产生的分布横向力为

其中，0是沿着纵梁方向的残余表面应力。