性质1。3[3]  如果某行（列）的全部元素都可以换成两项的和，则该行列式可以换成两个行列式的和；这两个行列式的这一行（列）的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行（列）元素与原行列式相同。

性质1。4[3]  两行（列）对应元素相同,行列式的值为零。

性质1。5[3]  两行（列）对应元素成比例,行列式的值为零。

性质1。6[3]  某行（列）的倍数加到另一行（列）行列式的值不变。

性质1。7[3]  交换两行（列）的位置,行列式的值变号。

2．行列式的基本计算法

2。1行列式中存在特别多的零时，可以用规律进行运算 

当行列式出现较多零时,我们可以根据行列式的基本性质进行化繁为简，得到我们想要的行列式,从而进行计算。 

2。2根据行列式的基本性质,变形为上(下)三角行列式计算 

学会行列式的运算技巧是数学领域内的重要途径。因为行列式的运用涉及了数学领域中很多问题。而此类问题一般比较复杂且拥有大量的运算,所以我们要把行列式的式子变为简单型。把行列式化为上（下）三角行列式进行简单计算。在根据2。1中结论进行行列式的运算。 

特征:第1行、列及主对角线外元素均为0(或可化为这种形式)的行列式(称型行列式),根据定义可以化为三角行列式进行运算。

2。3利用行(列)展开定理进行降阶[7]文献综述

由于行列式本身的性质,某行（列）可以拆分成因式乘以一个阶层小于该行列式的式子。或根据拉普拉斯定理设在行列式中随意取定了个行，可得这行元素所构成的所有级子式与其的代数余子式乘积的和等于行列式。

2。4利用递推关系[7] 

根据2。3,我们还可以把某个行列式展示为有相似结构的较低阶行列式的关系式,这种情况称为递推关系式。由于此关系式和此低阶初始行列式(比如这个比较低阶)的值,即可得所给阶的值,这样的行列式的运算方法称为递推法。

注:我们运用此行列式的时候，一定要注意看行列式进行变型之后是否存在较低结构的阶层。虽然运用此方法比较的方便有效,但是不适合所有的行列式。如果不具有递推法的规律,我们便不能运用此方法。因为这样会把本来属于简单的问题复杂化。从而得不到我们想要的结果。

2。5加边法 

根据行列式结构,我们不能从此表面得到有效的方法时。我们便要考虑是否要对其进行加边,增加其阶层。在原有的式子中增加某1行或某1列,但并不会改变此行列式的值。然后在根据增加的此行或此列对行列式进行简单的计算或化简,最终得到我们需要的简单行列式。

注意:要根据行列式的构造而且是保持此行列式的值不变前提下,加入的某行或某列可以减小该行列式的计算过程。此时考察我们的是是否能准确的看出该行列式考察我们的知识重点。如果加边并不能使问题简单化,便不能盲目使用该方法。

2。6 借助对应矩阵特征值得乘法计算[10]

如在数域上能拆分成一次因式的乘积，便可以由根与系数的关系可得,的全体特征值的和为(称为的迹,记为)。而的全体特征值的积为，即该方阵的特征值的积刚好为该行列式的值;方阵多项式的特征根恰是其特征根的多项式。这是因为是的特征根,来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

所以即是的特征值,。若,为阶矩阵，则 是的特征值。

2。7行列式按行(列)展开定理[9]

根据行列式的某一列(行）元素与另一列(行)所对元素的代数余子式乘积的和是零的性质，数学中的个别专业领域都具有广泛的应用。例如求阶行列式某一列元素代数余子式的和时,如果运用较常规的求解方法,把阶行列式的元素挨个进行计算求和,计算过程不仅复杂而且运算量很大,难保在解题过程中有个别元素没有计算入内。这时运用行列式中改变某个元素并不影响该行列式的结果,同时也不改变此元素代数余子式的值的特点,把此行元素都变化成1,这样便得出题目考察我们运用知识的能力。