摘 要：本文首先给出罗尔定理及其条件和结论的推广，然后给出了罗尔定理在证明拉格朗日和柯西中值方法，并应用推广之后罗尔中值定理解决零点问题和根的个数问题，同时总结出在命题证明中的应用方法。83219

毕业论文关键词：罗尔中值定理；推广；应用；

Generalization of Rolle Intermediate Value Theorem And Its Application

Abstract: This paper discusses the three conditions of Rolle's theorem and its generalization of conclusion, Rolle's theorem is given proof Lagrange's and Cauchy's methods, and apply Rolle will be resolved after the zero point and the roots of the problem and summarized in the application of the proposition。

Key words: Rolle Theorem; Promotion; Application

目    录

摘 要。 1

引 言 2

1。预备知识 3

1。1罗尔中值定理 3

1。2罗尔定理条件的推广 3

1。3罗尔定理结论的推广 4

2。罗尔中值定理在解题中的应用 4

2。1应用罗尔定理证明柯西中值定理和拉格朗日中值定理 4

2。2讨论零点问题和根的个数问题 5

2。3罗尔定理在命题的证明中的应用 8

结束语 13

参考文献 14

致谢 15

罗尔中值定理的推广及应用

引言

罗尔中值定理是数学分析三大中值定理之一，也是讨论导数与函数之间关系的有力工具，无论是在证明其他中值定理，在研究零点问题与根的问题，还是在证明一些命题的推导都有很多应用，它都具有举足重轻的作用。在数学分析中具有十分重要的地位和作用，掌握好罗尔定理是对学好数学分析的一个重要的基础

许多学者对罗尔定理的推广有了很深刻的研究并给出他们的研究成果。如文献[1]-[8]中将其在一元函数中进行了推广由有限区间推广到任意区间任意端值；文献[9]和[10]将罗尔定理的结论进行了适当的补充；其中文献[10]和[11]都对拉格朗日和柯西中值定理通过罗尔中值定理进行了推导证明；其余文献给予相应的例题补充方便理解。

   本文首先从罗尔定理的条件和结论入手，从教材入手对教材内容做一个适当的推广和补充，并且对推广之后的罗尔定理进行分析和讨论，并给一些适当的例题作为解释说明，为进一步研究罗尔定理提供一定的参考。 来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

1。预备知识

1。1罗尔中值定理 

若函数满足如下条件： 

（ⅰ）在闭区间上连续； 

（ⅱ）在开区间内可导； 

（ⅲ）；则在,内至少存在一点使得=0。

   罗尔定理的代数意义[1]:当曲线方程满足罗尔定理的要求时，在区间内至少存在一点，使得该点的切线斜率为零。

1。2罗尔定理条件的推广 

推论1 [2]:设在区间内可导，且，

可趋向于，则在区间内至少存在一点，使得。

推论2 [2]:设在（-）可导，且，上任意一点，则在（-，+）上至少存在一点，使得。

推论3 [3]:设在可导，且，则在（）至少存在一点，使得。