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（4.17）
其中 ，
， 。可以看出，后验概率密度函数是一个均值 并且协方差矩阵 的复高斯概率密度函数。
因为 可以由常量 近似而来，我们利用式子（4.13）得到
（4.18）
所以贝叶斯波束形成器的权重为
（4.19）
小结：我们假设 是一个均值为 且协方差矩阵为 的复高斯概率密度函数，在短时积分长度中，自适应波束形成的过程如下：
1） 计算 和 ；
2） 计算 和 ；
3） 计算 ，更新 和 ；
4） 计算 。
4.5数值模拟及对比
在本节中，我们给出研究的贝叶斯波束形成的性能的数值图。假设一个 且间隔了半波长的全方位传感器均匀线性阵列。为了简单起见，我们假设在模拟中的噪声是能量 的高斯白噪声。所需信号从侧边发出并且产生一个功率为 的随机复高斯过程。有两个功率为10分贝以上的噪声干扰分别以 和 角的方向远离所需的信号。短时积分块长度设置为 。与文献[26]相似，我们定义不确定性比(UR)和信噪比(SNR)分别为
表示矩阵的迹， 来自均值为 且协方差矩阵为 的复高斯分布。波束形成器性能的评价标准是输出信干噪比(SINR)
在所有的试验中，我们将使用真正导向矢量 的最佳最大信噪比波束形成器作为参考。图4.1——图4.5显示了不同信噪比下，短时积分长度指数与输出信干噪比在不同不确定性比时的情况。
图4.1 信噪比为10dB时的仿真图
图4.2 信噪比为0dB时的仿真图
图4.3 信噪比为-10dB时的仿真图
图4.4 信噪比为-20dB时的仿真图
图4.5 信噪比为-30dB时的仿真图
可以看出，递归的贝叶斯波束形成具有良好的跟踪性能。对于不同的不确定性比和信噪比，它可以跟踪真正的导向矢量和收敛于最大信噪比波束形成的信干噪比的输出信干噪比。在高信噪比且不确定性比低的情况下，收敛速度非常快，反之则收敛速度慢。
为了便于比较，我们也显示线性约束最小方差，子空间投影和另一种近似的最小均方误差贝叶斯波束形成[27]的性能差异。在不同信噪比和不确定性比下，进行500次的仿真实验。不同波束形成器在不同不确定性比情况下的输出信干噪比如图4.6——图4.10所示，图4.11显示了一个信噪比等于-20分贝且不确定性比等于0分贝的试验中不同波束形成的方向增益图。在这里，我们根据提出的贝叶斯波束形成的递归特性称其为BayesianR，称文献[27]中的贝叶斯波束形成为BayesianB，因为它是一个基于块的短时积分方法。
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