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2.2 高速流场N-S方程的数值计算
经过一个多世纪对湍流形成机理的研究，研究者虽然取得了一些成果，提出了一些湍流模型，但还有很多问题没有解决，至今也没有找到一种普适的方法，对湍流的研究还在不断的前进中。
纳文-斯托克斯方程是研究湍流最重要也是最主要的方程，它是求解湍流场参数的必要方程，故求它的统计解成为研究的核心问题。我们所熟知的N-S方程实际上是不可压缩牛顿型流体运动的控制方程，直角坐标系下，它的形式为：
上式中ρ是流体的密度，ν是流体的运动粘性系数， 是质量力强度。以上方程无量纲化后，ρ=1，ν=1/Re，雷诺数Re=UL/ν，L是流动的特征长度，U是流动的特征速度。
N-S方程是非线性的对流扩散型微分方程，从它的形式上来看，似乎并不是那么复杂。但N-S方程初边值问题解的存在和唯一性并没有确定。研究者认为，随着流体雷诺数的不断增加，流动有层流向湍流过渡的现象是N-S方程初边值问题解的性质在发生着变化对于相对简单的湍流运动，用解析方法能对它们的统计特性做较为近似的预测。但是一旦湍流的运动形式比较复杂，用解析方法进行求解几乎是不可能的。所以一般我们采用实验测量和数值模拟作为研究湍流的主要手段[21]。尤其是计算机运算能力的不断提高，数值模拟成为研究湍流最经济、最有效的方法。
数值模拟方法主要分为三类，分别为直接数值模拟法(DNS)、 大涡模拟方法以及雷诺平均方法(RANS)。直接数值模拟法从完全精确的流动控制方程出发，对各种尺度的湍流运动直接进行数值模拟。这种方法从理论上来说是求解方程最精确的方法，可以由此得出湍流的瞬时运动规律，但是该方法计算量十分大，一般的计算机很难完成，所以在实际应用上基本不采用此法。大涡模拟方法(LES）的基本思想是直接计算大尺度脉动，只对小尺度脉动做模式。该方法先把小尺度的涡流忽略，得到较大尺寸三文脉动的控制方程，为了能够兼顾到小尺寸涡流的作用，以确保模拟结果的真实可靠性，必须构造亚格子应力的封闭模式。这种求解方法是湍流数值模拟中又有前景、精度又较高的方法。但它的计算耗费还是很大，因此在实际工程中还无法广泛使用。从当前的情况看，在工程中使用最为广泛的还是雷诺平均法。通过该方法得到的实际上是用平均量表示的湍流运动方程式。这种平均又分为时间平均和系综平均。该方法的创始人英国物理学家O.雷诺采用是时间平均的方法。
雷诺平均法的主题思想是将湍流的运动情况分为两个部分，即由时间平均的运动和脉动运动叠加而成。根据雷诺假定，N-S方程中的瞬时变量（流速 、压强 等）可以用其系综（或时间）平均值与脉动值之和来表示