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① 如果a>1,输出图像的对比度增大
② 如果a<1,输出图像的对比度减小
③ 如果a＝1，b≠0，操作仅使所有像素的灰度值上移或下移，其效果是使整个图像更暗或更亮
④ 如果a＝1，b＝0，输出、输入图像相同
⑤ 如果a为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗
2.1.1.1 按比例线性变换
假定原图像f(x,y)的灰度变换范围为[a,b]，希望变换后的图像g(x,y)的灰度变换扩展为[c,d],则采用下述线性变换来实现：
（2-2）
上式的关系可以用图2.2表示。实际上是使曝光不充分图像中黑的更黑、白的更白，从而提高图像的灰度对比度。
图2.2 按比例线性变换原理图
2.1.1.2 分段线性变换
为了突出图像中感兴趣的目标或者灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，而不惜牺牲其他灰度级上的细节，可以采用分段线性变换，将需要的图像细节灰度拉伸，增强对比度，不需要的细节灰度级压缩。常采用如图2.3所示的三段线性变换法，其数学表达式如下：
图2.3分段线性变换原理图
2.1.2 非线性灰度变换
非线性变换是在整个灰度值范围内按照统一的变换函数来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。常用的有对数变换和指数变换。
2.1.2.1 对数变换
对数变换的一般式为：
（2-4）
这里的a,b,c是为了调整曲线的位置和形状而引入的参数。对数变换常用来扩展低值灰度，压缩高值灰度，这样可使低值灰度的图像细节更容易看清，如图2.4所示：
图2.4对数变换原理图
2.1.2.2 指数变换
指数变换的一般式为：
（2-5）
这里的a,b,c是为了调整曲线的位置和形状而引入的参数。对数变换常用来扩展高值灰度，压缩低值灰度，这样可使高值灰度的图像细节更容易看清，如图2.5所示：
图2.5指数变换原理图
2.2 直方图修正
直方图修正的分类如下图2.6所示：
图2.6 直方图修正分类图
直方图修正的应用非常广泛。例如：在医学上，为了改善X射线机操作人员的工作条件，可以采用低强度X射线曝光，但是这样获得的X光片灰度级集中在暗区，许多图像细节无法看清，判断困难，通过修正使灰度级分布在人眼合适的亮度区域，就可以使X光片中的细节，如筋骨，关节等清晰可见。另外还有一些非可见光成像的工业无损检测（如射线成像，红外成像等），军事公安侦查等照片的处理[6]-[8]。
直方图修正通常有直方图均衡化和直方图规定化两大类。
2.2.1 直方图均衡化
2.2.1.1 目的
将原始图像的直方图变为均衡分布的形式，即将一已知灰度概率密度分布的图像，经过某种变换，变成一幅具有均匀灰度概率密度分布的新图像。图像均衡化处理后，图像的直方图是平直的，即各灰度级具有相同的出现频数，那么由于灰度级具有均匀的概率分布，图像看起来更清晰[9]。
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