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    态语音的产生模型由线性系统组成,此系统被一随时间作周期变化或随机变化的源所
    激励,因而系统输出的频谱反映了激励与声道频率响应特性。另一方面,语音信号的
    频谱具有非常明显的语音声学意义,可以获得某些重要的语音特性(如共振峰频率和
    带宽等) 。同时,语音的感知过程与人类听觉系统具有频谱分析功能是密切相关的。
    因此,对语音信号进行频谱分析,是认识语音信号和处理语音信号的重要方法。
    然而,语音波是一个非平稳过程,因此适用于周期、瞬变或平稳随机信号的标准
    傅里叶变换不能用来直接表示语音信号。对语音处理来说,短时分析的方法是有效的
    解决途径。由于语音信号的特性是随时间缓慢变化的,因而可以假设它在一短段时间
    内保持不变。短时分析方法应用于傅里叶分析就是短时傅里叶变换(STFT) ,即有限
    长度的傅里叶变换;相应的频谱称为“短时谱” 。语音信号的短时谱分析是以傅里叶
    变换为核心的,其特征是频谱包络与频谱微细结构以乘积的方式混合在一起;另一方
    面是可以 FFT 进行高速处理。
    短时傅里叶分析是分析缓慢时变频谱的一种简便方法,是用稳态分析方法处理非
    平稳信号的一种方法,在语音处理中是一个非常重要的工具。短时傅里叶变换最重要
    的应用是语音分析——合成系统,因为由短时傅里叶变换可以精确地恢复语音波形。
    2.2  有限离散傅里叶变换
    离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,缩写为 DFT) ,是对信号进行数
    字频谱分析及实现滤波的基本方法。其过程主要是将信号的时域采样变换为其 DTFT
    的频域采样。离散傅里叶变换在频谱分析、数字通信、语音信号分析、图像处理、声
    纳、地震等都有广泛应用。
    如果 x(t)的傅里叶变换是 X(f) ,则有 这里的 x(t)与 X(f)是一对傅里叶变换对,都是连续函数的无穷积分形式。如
    果希望在计算机上实现信号的频谱分析,那么对信号的要求是:在时域与频域都是离
    散的,且都应该是有限长。假设一个有限的离散序列为
    0 x , 1 x , 2 x ,…,  1 n x − ,…
    则它的有限离散傅里叶变换(DFT)也是一个有限离散序列
    0 X , 1 X , 2 X ,…,  1 n X − ,…
    如果以等间隔频率对傅立叶变换进行采样,在 z 平面单位圆的 N 个点上计算傅立
    叶变换而得到的 N 个样本。则有限离散傅里叶变换公式可写作 π −
    = ,称作旋转因子,则有限离散傅里叶变换记作   (n=0,1,2,…,N-1)
    2.3  快速傅里叶变换
    从上文公式可看出 DFT 的运算量非常大,它与序列长度的平方成正比,因此制约
    了 DFT 的应用。1965 年库利——图基提出了快速傅里叶变换(Fast Fourier
    Transform,FFT) 。FFT 并不是一种新的变换形式,而只是 DFT 的一种快速算法。
    快速傅里叶变换极大地减少了离散傅里叶变换的计算量,使在实际应用中运用离
    散傅里叶变换用于频谱分析变为快速方便的事情。以下简要说明快速傅里叶变换如何
    加快了傅里叶变换的运算。
    时间序列 x(n)的 N 点离散傅里叶变换为
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