2.2 相位推算法

相位推算法，顾名思义，就是指把一个待测信号的幅度信息先转化为相位信息来推算信号频率的经典算法。原理是：一个信号的相位和频率是线性关系，两者符合线性函数。由此，可以用一个信号多点相位信息的测量结果来推算出待测信号的频率。并且，信号相位的误差有限，不管我们如何获取相位信息，误差不大于100°。另外，一个从始至终的信号，有很多很多周期，相位总量必然大，所以，通过这种数字算法，我们能够得到较好的测量精度，并且精度随着信号时间的增大而提高。

相位推算法测频原理框图如图2.3：

图2.3：相位推算法测频原理框图

我们可令待测信号的形式如下：

S(t)=A )     （2.1）

令采样周期为T,采样频率为fs待测信号变为：

Si=A*sin( )       （2.2）

考察m个连续的采样点”

Si=   （2.3）  其中k=0,1,2,3，…m-1.

该信号序列中间点相位：

d      （2.4）

变为：

Si+k=A*sin[ ]

=cos[ (i+ )]*Asin( )+sin[ ]*Acos( )（2.5）

为了方便，我们可把m个采样点写成矩阵形式：记为矩阵S。把（2.6）式子中的两个系数及cos[ (i+ )]与sin[ ]表示成矩阵，记为矩阵CS。（2.5）式子里的Asin( )和Acos( )两项与信号的幅度和相位信息有关，可以共同写成矩阵，记为矩阵PH。

则式子（2.5）可表示为矩阵形式如下：

S=CS·PH           （2.6）

我们可以把PH看成未知量，式（2.6）表示为逆矩阵形式如下：

PH=CS-1·S          （2.7）

其中CS-1可以表示为如下：

CS-1 =B·[   ]·CST     (2.8)

无论（2.8）中B的值为多少，可推出：

                 (2.9)

式（2.9）为信号相位的推算方法。

由式（2.9）与式子（2.4）以最小二乘原则与回归拟合进行运算，

得出结论：

令所用相位数为n，采样频率为fc，则求得待测信号频率f为：

   （2.10）

说明：式子（2.9）中求出的并不是（2.10）中的 ，（2.9）求出的 是个尾数，其值对于2π。待测信号的两个相邻采样点的相位差必定小于π，当满足采样条件时。则我们可以根据前面的一个采样点的相位来推算下一个采样点的相位，

式子（2.9）中的  我们可以把它看成初始相位，但是计算这个相位需要频率。我们可以看做是一个假设的频率。而式子（2.10）中的 才是我们的待测信号的频率。因此，（2.9）中的 可能存在相位误差，这就将导致我们所假设的频率存在误差。但是，这种周期性的误差大半相互抵消掉了，对最后我们的测频结果没有太大的影响，是可以被允许的。为了方便计算，我们可以使用中间频率进行计算。来!自~优尔论-文|网www.youerw.com

综上所述，该算法具有以下几点优点

（1）、瞬时性较好

（2）、算法易于实现

（3）、测量精度较好

（4）、对量化精度要求不高

（5）、可以用作复杂信号的测频

但是该算法有抗噪声能力差，受噪声影响大的缺点。

2.3 频率推算法

   频率推算法是一种时域上的算法。该算法又叫数据拟合法。此测频方法一般用于单载频的简谐波信号的测频