图 2。1 传统干涉相位的测量过程

然而这些基于干涉原理的相位恢复方法都需要通过高度相干光源的干涉叠加来实现，因而 存在着干涉装置复杂、对测量环境要求苛刻以及易引入散斑噪声等缺点，这限制了它在显微成 像领域的应用。

与干涉测量法截然不同，相位测量的另一大类方法并非基于光的干涉原理，我们称之为非 干涉相位测量技术，其中一类非常重要的非干涉相位测量技术就是相位恢复（phase retrieval）

。相位恢复方法可以细分为两大类：迭代法（iterative method）与直接法（deterministic method

）。基于迭代运算的相位复原法是于 1972 年，Gerchberg 和 Saxton[27, 28]在研究电子显微成像的 相位恢复问题时首次提出的，所以该算法被称为 GS（Gerchberg-Saxton）算法。自 GS 算法提 出以来，为改善算法收敛性以及适应不同的应用背景，各种新的算法不断涌现。

图 2。2 PIE 算法原理图

2004 年，Rodenburg 与 Faulkner 将叠层（ptychography）成像的思想引入传统迭代相位恢 复方法，提出了一种新型的迭代相位恢复算法-合成孔径迭代引擎（Ptycholographic Iterative Engine，PIE）[14]，其原理如图 2。2 所示。该方法通过改变照明光束和样品的相对位置，采集 样品的一系列交叠的各区域衍射图像，然后通过相位的反复迭代演算就可以获得整个样品的复 振幅分布。由于所获取的图像数据之间存在高度冗余，该方法不但大大提高了传统迭代相位恢 复算法（如 GS 算法与 HIO 算法）的收敛速度，还消除了正确解和复共轭之间的二义性问题。 随后十余年间，PIE 算法得到了众多学者的研究与改进，涌现出大量研究成果。目前，该方法 已在可见光相位成像、X 射线衍射成像、电子显微成像等不同领域得到了广泛应用。

2。1。2 FPM 显微成像基本原理简介

传统的合成孔径成像技术是通过移动一个全透的小孔（或样品本身）使入射平面波照射到 样品的不同部位，即由小孔控制照明光束尺寸、几何形状及位置，并利用由此得到的一系列衍 射强度图样重构出样品的振幅与位相信息。合成孔径成像术的关键在于：每次照射样品的一个 “子孔径”也就是样品的某一部分时，都要和至少一个其他的“子孔径”发生交叠。这样就可

建立一种重构算法，在分别重构每“子孔径”的复振幅时也要同时满足其他“子孔径”衍射分 布的约束，使得最后的样品的整体复振幅信息是所有“子孔径”的共同解，从而由各个“子孔 径”拼接合成一幅大视场高分辨率的样品的图像。

图 2。3 FPM 成像技术原理示意图

在传统 PIE 技术的基础上，郑国安提出了一种新的计算成像方法-傅里叶合成孔径显微成 像技术（Fourier ptychographic microscopy, FPM）[24]，其原理示意图如图 2。3 所示。不同于传统 的合成孔径成像技术，FPM 将空域内的“子孔径”拼接转移到频域内来完成。当第 (m, n) 个

LED 像素被点亮，即用空间频率为 (k

m , kn

) 的照明光照射样品时，用 CCD 拍摄样品的衍射图像

Im,n ，开根号以后再乘以该照明角度下的相位即可得到空间频率为 (km , kn ) 的照明光照射样品时

的复振幅分布 S l

。对其做傅立叶变换以后得到的频谱 F l

，根据合成孔径成像技术原理，F l

实际上对应着样品整体的高分辨率频谱 F 中的一个“子孔径”部分，而且这个低分辨率的“子

孔径”频谱中心恰好位于高分辨率频谱 Fh 中空间频率为 (k