4。1。2 小波域的三种滤波法  16 

4。2 小波阈值滤波法  19 

4。2。1 阈值的几种形式  19 

4。2。2 阈值函数数学表达式  20 

4。2。3 几种改进的阈值函数  21 

4。3 小波阈值滤波器的设计  23 

4。3。1 设计步骤  23 

4。3。2 MATLAB 仿真结果和分析 。 26 

4。4 小结  31 

第五章 结论与展望 32

致谢 33

参考文献 34

第一章 绪论

1。1 小波滤波的研究背景和目的

小波分析是目前应用于数学和工程学科的一个快速发展的新领域，它已经建 立了自己的小波分析数学化形式系统【1】。小波分析理论在其他一些重要的学科中 都得到了广泛的应用，例如：数学，信号处理，图像处理等。数学家认为小波分 析是数学的一个新分支，它是一种泛函分析、傅立叶分析、信号分析和信息处理 的完美结晶；它是在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、 地震勘探等成果中有着非常重要的科学意义和应用价值。正是因为小波分析在这 些领域的广泛应用及其在这些领域取得的成功,各种小波滤波技术也在不断发展 和更新,特别是在小波阈值滤波中占有重要位置【2】。因此，关于小波滤波的概念 的产生及其技术的迅速更新，它的应用领域在不断地扩大，而且研究它对于很多 方面都有非常重要的意义和价值。

小波变换是由法国物理学家在 80 年代早期在地球物理信号分析作为一种信 号分析的数学工具，而后 Mallet 在 1989 年提出了在计算机视觉理论引入小波分 析的多分辨率分析领域，结合前面提出的各种离散正交小波的构造方法【3】，给 出了 Mallet 算法【4】，因此小波变换和多速率滤波器组的链接奠定了离散正交小 波变换在信号处理中应用基础。论文网

最近这些年，随着理论研究的不断深入，小波分析在许多领域得到了广泛的 应用，但离散小波作为一种基础理论和工程应用的基础，小波滤波器的设计也得 到了前所未有的发展。只有设计出更完美的性能，才能满足不同小波滤波器的处 理要求，所以小波变换理论在图像压缩，信息隐藏和图像去噪中起着越来越重要 的作用，特别是在图像和信号领域的压缩。当今社会已进入信息时代，信息存储 和通信变得越来越重要。随着社会经济的蓬勃发展，科学技术和信息技术的不断 进步，信息的存储和传输的要求成几何式增长。从一维到二维图像信号，从静态 图像到动态视频数据，在存储设备的体积和通信通道方面都提出了更高的要求。 如在遥感卫星数字图像的应用中，每帧图像的数据量都很大，如果图像没有压缩， 则图像传输或存储很难达到目的，所以信号和图像压缩技术成为研究的一个热点 问题。

小波滤波器在信号噪声滤波中的出现且发展的十分好，小波变换用于非平稳 信号和图像源的多尺度表示也表现的非常完美。同时，其良好的空间方位选择性 和人眼视觉特性都很好的一致性，因此它在信号滤波和图像去噪方面具有较好的 应用前景。目前,基于阈值滤波的小波滤波方法的研究应用已经变得非常广泛【5】, 即使现在仍然有人不断提出一些新的方法 ,但是可以从中看出,如何最大限度地 获得信号的先验信息已经成为现如今最主要的研究方向,并用可以通过这些信息 来得到想要的阈值或阈值函数,从而可以达到更高的滤波去除噪声效率【6】。