4。1  运行结果及分析 26

4。1。1  理论分析 26

4。1。2  在MATLAB中仿真 27

4。2  算法拓展 30

4。2。1  输入为实序列 30

4。2。2  输入为共轭反对称序列 31

4。3  本章小结 32

结  论 33

致  谢 34

参 考 文 献 35

附录A 37

附录B 38

附录C 39

附录D 40

1  绪论

1。1  研究背景及意义

傅里叶变换最早由法国数学家傅里叶提出，它可以把信号从时域搬移到频域。一般来说，频域信号要比时域信号容易分析。相比而言，频域信号分析简单，且可以用频域信号去分析更加复杂的信号，从而结论就更加准确。所以，从频域来分析，可以较容易且全面地得到它的特点。因此，在许多领域，傅立叶变换已然成为一种重要的分析运算手段。

离散傅里叶变换（, ）是针对连续信号的，但它的计算量很大，所以，在早期的时候并没有被广泛使用。后来，快速傅里叶变换(, )出现了，改变了此局面。它是的快速算法，可以简化运算，进而提高了效率。因此，在如今，已经占据了无线通信、语音识别、图像处理和频谱分析等众多工程领域的很重要的地位。论文网

离散信号的是把时域信号和旋转因子相乘再相加得到的。实际上，计算机进行运算乘法时是通过将数据进行累加来实现的，所以作时，因为计算机需要完成很多的复乘，所以计算量很大，效率很低，导致早期的时候，算法并没有被广泛使用。算法的关键思想就是利用的虚实、奇偶等各种特殊性质，来改进算法，最终减少复乘次数。其实，它并没有在根本上对傅里叶变换做出改变，仅仅是简化运算，提高效率。但是它的出现带来的改变就是让人们在数字系统以及计算机等领域开始运用离散傅立叶变换，这是很重要的一大步。除此之外，计算机产业迅速地发展，使得在工程领域的前景越来越好。高效算法也日益成为雷达信号处理、卫星通讯、多媒体信号处理等众多领域的核心。与此同时，算法的出现还能够帮助我们对创造与发展新理论拓展出新的思路。

数字滤波技术、离散变换快速算法和频谱分析是数字信号处理几个主要的研究领域，所以，作为数字信号处理最主要的研究领域之一的被广泛地研究，对于深入研究数字信号处理就极具研究意义。

    在离散序列快速变换算法这一块，和的定义和推导一般是针对复序列的，在信号处理等众多领域得到应用。具有特殊性的输入序列，它的及往往也会有特殊性，根据这些特殊性可以得出更高效的算法。据了解，目前具有输入为实数、实对称或转移复共轭等特殊性的序列的和已经被分析研究，得出了许多相应的高效算法。

1。2  FFT算法研究状况及国内外现状

1。3  本论文主要研究的内容

本文主要介绍了输入为共轭对称数据的特殊序列的算法的实现，通过阅读国内外文献以及发表的相关论文，针对和的原理进行了一定的探讨研究。再对老师指定的参考文献进行仔细的分析，查阅相关文献加深理解。通过观察这种特殊序列的蝶形结构的特殊性以及每一级输入输出之间特有的关系，然后推导出蝶形运算、赋值运算、旋转因子等一系列的通式，在MATLAB中编写程序，再调用库中提供的传统函数，把二者的运行结果进行比较，进而验证算法的正确性，再比较两种算法运行的时间、占用内存等参数，并在此基础上分析考虑，提出一种对算法优化的方法，进而再进行推导改写，编写出优化后的算法程序，在MATLAB中运行，再将其与之前的算法比较，验证其正确性与优越性。最后再简单地讨论了相应的其他几种特殊输入序列的改进算法。论文主要安排如下：