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有限元法是一种随着电子计算机的应用而发展起来的有效地数值计算方法。它适用于对结构形状、载荷和支承情况复杂的构件进行应力分析，这是任何其它经典力学方法所不及的。
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最初这种方法被用来研究复杂的飞机结构中的应力，它是将弹性力学理论、计算数学和计算机软件结合在一起的一种数值分析技术。有限元法把求解区域看作许多小的在节点处互相连接的子域（单元）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解。由于求解区域可以被分割为各种形状大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。有限元方法的灵活、快速和有效性使其迅速发展成为求解各领域数理方程的一种通用的近似计算方法，在许多学科领域和工程实际问题中得到了广泛的应用。25818
有限元法起源于20世纪40年代，1943年，Courant第一次取定义在三角形域上的分片连续函数，利用最小势能原理研究了St-Venant的扭转问题。然而，几乎过了十年才再次有人运用这些离散化的概念。1956年，Turner等人第一次用三角形单元求解出平面应力问题。他们利用弹性理论求出了三角单元的特性，并第一次介绍了直接刚度法。在1960年Claugh进一步处理了平面弹性问题之后，工程师们开始认识到有限元法的功效。到20世纪70年代以后，随着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅速地发展起来，可以说进入了有限元法的鼎盛时期，学术交流频繁，期刊和专著不断涌现。在此期间，对有限元法进行了全面而深入地研究，涉及的内容有：有限元法在数学和力学领域的理论依据；单元的划分原则，形状函数的选择及协调性；有限元方法涉及的数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性；计算机程序设计技术等。我国学者对有限元法的创建和发展也有不少贡献，著名学者冯康在1965年的文章中称之为基于变分原理的差分格式。卞学璜于1971年指出，对某些边值问题有限元法和有限差分法的方程组是一致的，但有限元法比一般的Rayleigh-Ritz法更灵活，在不规则区域和非均质问题中比差分法更方便。论文网
近三十多年来，有限元法的应用己由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力学问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用已经从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计技术相结合。可以预计，随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展，有限元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，必将在国民经济建设和科学技术发展中发挥更大的作用，其自身亦将得到进一步的发展和完善。
随着有限元法理论的发展与完善，其应用软件也得到迅速的发展，陆续出现了一大批优秀的商业化有限元分析软件，如I-DEAS、ANSYS、ABAQUS、MSC.MARC、MSC.NASTRAN、MSC.DYTRAN软件等等。这些有限元软件的出现极大地推动了有限元法在工程领域的应用。有限元法，一般意义上，是一种求解连续介质、连续场力学和物理问题的数值方法。是工程分析和科学研究的重要工具。其最根本的思想是用简单的元件构筑复杂的对象，或者把复杂的对象分解为细小简单的元件——离散化或分片。该方法诞生于结构应力分析，目前广泛应用于固体力学、流体力学、传热学、电磁场等连续域问题的领域以及计算数学。
现代有限元法第一个成功的尝试是1956年Turner、Clough等人采用三角形单元分析飞机结构。他们的研究工作打开了利用电子计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。1960年Clough第一次提出了“有限元法”的名称，使人们开始认识了有限元法的功效。70年代开始有限元软件在大型计算机上应用。80年代以后在工作站、微型计算机上应用，开始有前、后处理系统。90年代以后在各行业普及。