Matlab二元衍射微透镜的设计(3)
当衍射微光学器件的特征尺寸与光波波长相当，甚至为为亚波长量级时，标量衍射理论的近似条件不再成立，因此必须采用矢量衍射理论[10]。目前，常用的矢量衍射理论优化算法有积分法，微分法、时域有限差分法、等效介质理论法[11]等。
从上世纪90年代以来，基于标量衍射理论的设计方法已经慢慢成熟，二元光器件也就迅猛发展。现阶段的主要工作已经主要集中在了各种优化算法的改进和混合使用，并控制可变的优化参数，选择输入和输出平面的采样条件，对衍射微光学器件进行精细化设计。一切的努力就是为了能使衍射光学元器件的质量更高，衍射效率更高。
近年来，随着计算机技术、微电子技术的飞速发展，使亚波长衍射微光学器件成为现实，极大地促进了亚波长衍射光学元件的研究。然而大多数研究工作主要分析亚波长结构衍射微光学器件与常规衍射微光学器件截然不同的反射、投射、偏振和光谱特性，并应用于抗反射元件的设计，偏振分束器，光学滤波器，移相器，亚波长微透镜装置[12]。而基于各类矢量衍射剖析方法，通过各种优化设计算法的结合，推导出明确的设计方向，确立比较正确的概论模型，设计出能够实现各种特殊功能的高性能超精细结构衍射光学元件，已经成为现阶段研究的难点和重点。
1.2 课题内容简介
本课题的题目是衍射微透镜的设计。衍射微透镜有两大设计方向：一个是基于标量衍射理论的设计方法，另一个是基于矢量衍射理论的设计方法。由于本文设计的衍射微透镜的特征尺寸远远大于波长，所以主要是基于标量衍射理论进行相关研究，采用的是基尔霍夫理论进行相关的分析。
1.2.1 研究方法
本课题拟采用的研究方法主要有：(1) 前期准备。前期通过翻阅大量关于二元光学、新型衍射光学器件和衍射微光学的资料，来做好最基础的知识积淀。(2) 理论印证。通过相关的理论研究，印证标量衍射理论的设计方法的合理性、准确性和精确性。(3) 模拟仿真。通过计算机模拟仿真，进一步验证设计方法中有无系统性缺陷，有无结构性错误、有无细节性失误。
1.2.2 本文工作
本课题主要的工作有：
（1） 对衍射微光学的相关理论进行阐述，并对衍射微光学元件的设计理论进行分析。
（2） 对衍射微透镜的工作原理进行探究，针对标量衍射理论，计算衍射微透镜的输出光场分布。
（3） 对比微光学元件设计时所采用的优化算法，从中选取模拟退火算法作为本文的设计方案，并阐述该算法的操作流程。
（4） 运用MATLAB，编写相关函数程序，结合模拟退火算法工具箱对衍射微透镜的结构参数进行优化；改变设计参数，对比优化结果并分析。
（5） 对优化设计的结果用MATLAB进行仿真，验证设计参数的正确性。
2 衍射微透镜的理论设计
2.1 相关衍射理论
基于标量衍射理论，衍射光学器件的衍射场分析模型如图2-1所示：
图2-1 衍射光学器件的衍射场分析模型
图2-1中P1和P2分别为输入和输出平面，令垂直入射的入射光波为g0（x，y）,同时令衍射光学器件的透射系数为，为衍射光学元件的相位分布函数，则可得到输入平面的光场分布为[13]
(2-1)