定义2。3 设 是一非空集合, 是一个三元函数,且对任意的 ,满足以下条件:论文网

则称函数 是 上的一个 -度量,这时称 是一个 -度量空间。

例2。4  度量空间的几个例子:

   (1)设 , 是 上的范数,则

是 上的一个 -度量。

   (2)设 , 是 上的范数,则

是 上的一个 -度量。

   (3)设 是一非空集合, 是 上的一个通常的度量,则

是 上的一个 -度量。

注 2。3 每个 -度量一定是 -度量,反之不真,反例如下:

例 2。5 设 , 是 上的范数,则

是 上的一个 -度量。 但它不是一个 -度量,因为它不是对称的。

    注 2。4 由注2。2和2。3知,每个对称的 -度量一定是 -度量,但反之不真。

注 2。5 存在一个 -度量,但它不是一个 -度量

例 2。6 设 ,定义 上的 -度量如例2。1。 则易知 是 上的一个非对称 -度量。 显然它不是 上的 -度量。 因为

即不满足定义2。3中的条件( )。文献综述

注 2。6 存在一个 -度量,但它不是一个 -度量

例 2。7 设 ,定义

 , 

则 是 上的一个 -度量。 但是对于上面定义2。1中的( )它不满足,因此它不是一个 -度量。 事实上

 , 

所以 。

定义2。4 设 是一个 度量空间。 序列 在 中, 。 称 为序列 的极限或者说序列 是 收敛到 ,若 。

命题2。1 设 是一个 度量空间,则对于序列 ,下列结论是等价的:

(1) 收敛到 ;

定义2。5 设 是一个 度量空间,则对于 ,以 为中心

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