1 引言

1。1 研究背景与意义

在二十世纪初期，经典物理理论就已被建立得相当完善。然而在微观世界，很多现象我们无法用经典物理对其进行解释，于是量子力学诞生了。从量子力学问世以来，量子力学已经取得了卓越的发展，一系列理论被不断地提出并逐渐被完善，得以运用于解释微观现象，如爱因斯坦的光电效应，德布罗意的物质波理论，薛定谔的量子波动理论等，如今它已不仅是物理学基本理论的一员，还被广泛运用于其他领域中，如通信工程、计算机科学、电子器件等领域中。

量子系统以与环境相互作用的关系可以被分为两种，一种是封闭量子系统，另一种是开放量子系统[7]。封闭量子系统的定义是量子系统与外界的环境没有相互作用或量子系统处在绝对零度[12]。从定义可知，这是理想情况下的物理状态，在实际情况下，量子系统往往会和外界的环境发生相互作用，此时，不能被称之封闭量子系统，应称之为开放量子系统。由于开放量子系统与环境有相互作用，所以开放量子系统这个模型属于耗散动力学模型 [1,16]。无论开放量子系统还是封闭量子系统，都可采用量子主方程来描述系统演化的过程，两者之间的差别在于开放量子系统比封闭量子系统多了耗散项。

目前有两大类可用来描述开放量子系统的动力学主方程，一类是马尔可夫主方程，另一类是非马尔可夫主方程。在现实生活中，马尔可夫过程被日渐广泛地运用。比如预测疾病传播，花木枝叶生长，人力资源供给，股票指数等，都可以被看作是马尔可夫过程。马尔可夫过程是一类特殊又典型的随机过程。马尔可夫过程的定义简而言之就是很多事情的发生和之前的发生过的事没有丝毫联系，也就是事情跟过去无关，只和现在有关，好比今天决定明天。反之，非马尔可夫过程就是将来的演化不仅跟现在时刻有关还与过去有关。这两种随机过程在处理物理学难题上也发挥着巨大的作用。在开放量子系统中，如果记忆效应不存在，这样的开放量子系统演化过程称为马尔可夫过程；反之，如果记忆效应存在，则称为非马尔可夫过程[12]。相比之下，受记忆效应影响的非马尔可夫过程更显复杂。

利用这两类主方程来描述开放量子系统演化过程是近年来的重要课题。来自优Y尔L论W文Q网wWw.YouERw.com 加QQ7520~18766 在生活中有很多的系统，不管是经典的还是量子的都存在马尔可夫和非马尔可夫这两种过程，因为任何的人或事物都会被周围环境所影响。马尔可夫和非马尔可夫就是描述环境对系统的影响。虽然前人及当代科学家已经运用这两类主方程解决了大量物理学上的难题，但依旧存有问题等待着人们去探索发现。由于在本科阶段的物理学生涯中涉及的量子力学比较基础，马尔可夫和非马尔可夫对我们来说并不是十分熟悉，将在大学所学的关于量子力学的知识进行整理，学会用量子主方程来描述马尔可夫和非马尔可夫耗散动力学过程，并用Mathematica对具体模型进行编程制图，直观呈现演化过程是个有趣的问题。而且量子力学中马尔可夫和非马尔可夫在研究的体系耗散动力学中也有很多应用，两者特征非常不一样，具有现实意义，也具有前沿意义。

2 量子力学理论基础

2。1波函数的引入

曾经对于物质是粒子还是波存在着激烈的讨论，最典型的就是针对光展开的讨论。由于光传播的路线与粒子的运动轨迹相似，光沿直线传播及光反射、折射的原因可以由光是粒子构成的得以解释，但其无法用于说明光为何会发生干涉与衍射，而后光是一种波的理论也应运而生。1924年，德布罗意将粒子说和波动说，两者有机地结合在一起，提出了“物质波”这一跨时代的假说——一切物质都具有波粒二象性。也就是说，一切物质既具有粒子性又具有波动性。由于这个性质，在描述一个粒子的运动时，其实可以看做是描述一种波的运动，也就利用一个包含空间和时间的函数来进行描述，像这样的函数我们称之为波函数，用 来表示。波函数的引入是量子力学的点睛之笔，是量子力学这座物理学大厦的基层，之后许多概念、理论、假说都是在此基础上建构而成，好比量子力学中基础而又发挥巨大作用的薛定谔方程。