(1)材料在热解反应和碳硅反应中分解
(2)使用一阶动力学方程作为两个反应的方程组
(3)包括温度和质量相关的热传输特性
(4)包括分解气体在焦炭结构上的扩散
3.1  公式
开发的数学模型用于聚合物复合材料分解过程中的一文传热,模型的使用条件为只在热流方向上有热化学膨胀。对膨胀的处理采用修正的拉格朗日控制系统,与Boyer[12]使用的方法类似。利用该方法,宽度,△x,控制体积为温度和时间的函数,这样穿过边界的质量只有分解气体。
在此模型的发展中,进行了一定的简化假设:
1.固体材料中没有气体的积累
2.没有热膨胀
3.分解气体和固体物料之间存在热平衡
根据这些简单假设,得到非线性偏微分能量方程如下:
                      (1)
T =温度
t =时间
x =空间变量
 =密度
  =气体质量
h =焓
 =气体的焓
k =导热系数
  = 分解热
 
    下标i分别为1:热解反应和2:碳-硅反应。方程(1)[14]中的左边为单位体积固体的储存能量随时间的变化率。方程右边的第一项为固体传导热通量。导热系数k是一个与温度和材料分解有关的函数。右边第二项表示流过碳化结构的分解气体的对流能量。最后一项表示能量消耗/产生随时间的变化率。能量产生速率由固体的分解速率控制。
方程(1)必须用分解率和质量流量方程联立求解,分解的速度由一阶动力学速率方程的形式给出:
                                        (2)
在此定义的分解热 ,对吸热反应来说是负值。等号左侧表示反应速率与初始质量的比值。
 =初始质量
 =最终质量
A=指前因子
n= 反应级数
 =温度
 =活化能
R =通用气体常数
下标i指i级反应。
假设固体材料无膨胀,方程(2)[15]也满足方程(1)的密度变化率 。
若忽视气体的累积,质量守恒定律可写成:
                                                        (3)
质量通量 在任何空间和时间都可由积分方程(3)[14]计算:
                                                       (4)
l=材料厚度
 
方程(4)还可以写为 ,积分下限为x,积分上限为l。热源从x=0处加热,分解产生的气体由x=l处通过点x流向热源处,通过x的质量通量为 。
通过扩展方程(1)的第一项和第三项将方程(1)化为最终形式,以比热容取代将连续性方程重新排布:
                     (5)
 =比热
 = 气体比热
将方程(5)[14]等号右侧第四项含有h的因式移到等号左边,即 ,又因为 ,所以 与方程(1)的等号左侧等价。方程(5)等号右侧第三项与第四项含有hg的因式相加,即 ,又因为方程(4),所以 与方程(1)的等号右侧第二项等价。方程(2), (3), (5), (6)和(8)[14]形成一套耦合的、非线性偏微分方程,该方程必须同时分别解出m,  和 T。 使用如下边界和初始条件。
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