Euler方程超声速圆柱绕流数值模拟(3)
本毕业设计的内容共分为五章，下面简要地介绍一下各章节的主要内容。
第一章简明扼要地介绍了圆柱绕流的研究背景和研究手段。同时还对国内外在该领域的研究现状与发展趋势做了相关的简介。
第二章主要简单的介绍了流体力学控制方程的基本方程：N-S方程与Euler方程，同时也介绍了本文使用的有限体积法、Godunov格式，并详细介绍了本文采取的数值离散方法—WENO格式和网格自适应加密技术的基本原理。
第三章基于前文所列的方法，研究了双圆柱绕流的过程，分析了在基本模型下的密度图、压力图和纹影图，讨论了绕流过程中的物理变化及其产生的原因。
第四章基于第三章的基本模型，改变其中一个圆柱的位置，分为左移和右移，并且分析了其密度图、压力图和纹影图，讨论了其过程中的物理特性并且与基本模型进行了比较。
第五章同样基于第三章的基本模型，改变其中一个圆柱的大小，分为变大和变小，并且分析了其密度图、压力图和纹影图，讨论了其过程中的物理特性并且与基本模型进行了比较与分析。
2 控制方程和数值方法
2.1 流体力学控制方程
流体运动的复杂性注定其研究方法是不同的，当然流体运动遵循质量守恒等常规的定律。因为要完整叙述流体的运动过程，根据以上定律我们可以推导出由连续方程、能量方程与状态方程组成的基本控制方程组。
2.1.1 Navier-Stokes 方程
粘性流动是指包括摩擦、热传导与质量扩散等输运现象的流动。这些输运流动是耗散的，会使流体的熵增加。同时我们不考虑质量扩散，在此前提下非定长三文粘性流动控制方程如下：
1. 连续方程
(2.1)
为流体密度， 为流体的速度矢量。
2. 动量方程
(2.2)
为流体的压力， 为体积力矢量。 为速度矢量的张量积，该张量积可以表示为：
(2.3)
为二阶单位张量：
(2.4)
为粘性应力张量：
(2.5)
其中， 为流体的动力粘性系数或粘度， 为流体的第二粘性系数且一般设定为0。
3. 能量方程
单位质量流体能的守恒方程：
(2.6)
为热传导引起的能量变化， 则为粘性应力所做的功， 为热传导系数。
通常将上面所推导的连续方程，动量方程和能量方程称为流体力学基本方程组，即Navier-Stokes方程组，简称为N-S方程组。
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