物理学中的混沌问题及研究进展(2)
（4）遍历性：吸引子在特定范围内按一定的规律不重复也不交叉地经过每一条轨道的特性。
（5）正的李雅普诺夫(Lyapunov)指数：一个正的李雅谱诺夫指数意着相邻点会随时间的变化成指数方式增加而无法预测最终要分离，且可以根据Lyapunov指数是否大于零直接判断系统是否属于混沌系统。
（6）分文性：混沌具有分文性质，是指系统的运动轨道在相空间形成一种特殊曲线。这种曲线的文数是分数，表现为无穷的自相似结构。
（7）标度性：无规则运动中的规则性，且有无穷层次的自我相似结构。当测量精确度很高时，就可以从就可以观察到规则的混沌运动。
（8）普适性：混沌行为在不同系统中表现出的共同特性。
1.3产生混沌现象的条件
混沌属于非线性动力系统， 故产生混沌的首要条件是非线性。但具备非线性的系统也不一定会产生混沌现象， 一般认为当系统满足以下条件时会产生混沌现象：
（l）系统的运动轨迹为奇怪吸引子现象[3]；
（2）系统运动的功率谱具有连续谱上叠加有尖峰的特点[3]；
（3）存在正的李雅普诺夫 （Lyapunov ） 指数
2.物理学中的混沌
混沌现象在生活中普遍存在，一切生活现象也都离不开物理，所以混沌现象的研究也离不开物理学。物理是推动人类进步的重要学科。故研究物理学中的混沌很有价值。
2.1.经典力学中的混沌
近30年的混沌研究揭示了牛顿力学定律的内在随机性，这使我们对牛顿力学有了新的认识。
牛顿力学研究的运动有确定的初值（不具备初值敏感性），而混沌行为所研究运动对具有敏感依赖性。牛顿力学所呈现出来的运动轨迹都是一样的，这类运动是能“重复”，能“预测”的。对此我们已经很熟悉。用物理实验，例如单摆，很容易演示这类运动，将摆球自平衡位置拉开小角度 ，放手后各次初值相等。依牛顿定律，摆的运动用 来描述。重复试验，只要初值 相同 ，运动进程就可重复。实际上测量都存在一定误差 ，如果 非常非常小以至于可忽略不计，在实验中我们就认为 =0，则可以观察到两个完全相同的运动状态。这使我们确立了对牛顿力学的确定性。但经过长时间后，两次运动轨道的偏离可以观测得到，其偏离的形式和程度还不可预测。即对初值敏感依赖的运动是不可预测的
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