宽度变化的一维无限深势阱的探讨
毕业论文关键词：无限深势阱；波函数；能量本征态
The expansion of the one-dimensional infinite deep potential well
Abstract:One dimensional infinite potential well has a very wide range of applications in quantum mechanics Course, but we have chosen materials generally describes the potential well fixed width, the width of the potential well at the time of the change of the situation is not given presentation. By solving the Schrodinger equation of the non-obtained one-dimensional infinite potential well of the wave function of varying width, the energy, and then compare with the fixed width of the potential well resulting wave functions. By extending the width of the one-dimensional changes in the infinite potential well when issues related discussion, can provide a useful reference for teaching and in-depth understanding of its deeper meaning.
Keywords: Infinitely deep well; Wave function; Energy eigenstates
目 录
摘要 1
引言 1
1. 固定宽度的势阱 2
3.能量守恒和能量不确定的本质意义 7
4. 任意宽度的一文无限深势阱中的波函数及其能量 8
5. 总结 9
参考文献 10
致谢 11 一文无限深势阱问题的扩展探讨引言
一文无限深势阱这一概念在量子力学中有非常广泛的应用[1],不过我们所选用的教科书一般只介绍固定宽度的势阱，在势阱宽度变化时的情况并没有给出介绍，为了能够更加深刻的理解和把握它的含义和重要性，此篇文章主要就一文无限深势阱中势阱宽度的变化，通过求解含时间的薛定谔方程，求出波函数以及能量变化。
至今对一文无限深势阱方面的问题有很多的研究：胡一帆的一文方势阱的扩展性讨论及应用[2]。通过对方形势阱模型的扩展性讨论,用通俗易懂的语言阐明了半导体激光器的微观物理机制,拓展了大学物理课程的教学内容。还有杨秀会所研究的在动量表象中求解一文无限深势阱问题的研究[3]，此外还进一步讨论了一文无限深势的阱模型[4]。而本文是对一文无限深势阱的宽度发生突变时的扩展所进行的探讨，对深刻理解一文无限深势阱的含义有很大的帮助。虽然在此之前关于一文无限深势阱的问题已经有一些探索，考虑到我们所选用的教材只介绍了固定宽度的一文无限深势阱的一些问题，因此还需进一步的完善。本文主要探讨宽度突然发生变化的一文无限深势阱的波函数的变化以及能量的变化和特点。当给定一固定宽度的一文无限深势阱时，我们可以根据给定的模型列出定态的薛定谔方程，再根据波函数的边界条件求出波函数的通解和能级，最后根据归一化条件得出归一化的波函数，这是我们在求解此问题时最常用的一种方法。同样，利用这种方法可以继续做下去，当势阱宽度在某一时刻突然发生变化时，我们也可以利用这一方法对宽度发生变化的势阱进行比较全面的研究。利用一文无限深势阱的性质和数学推导可以得出宽度发生变化的一文无限深势阱的波函数和能量的变化以及特点。
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