Lorenz系统的控制研究
关键词˖Lorenz混沌系统 反馈᧗制 非反馈᧗制 ᒣ衡态 周期轨道 Abstract: In this thesis, we have stimulated the methods to control chaotic Lorenz system. First, we have discussed the relation between solutions of Lorenz equation and coefficients to illustrate the mechanism of generation. In specifically, we have I propose two ways to control the chaos, variables injected-feedback control and additional periodic signal control. For former method, we can choose appropriate feedback intensity and extra field to make the chaotic Lorenz system back to equilibrium states. For the latter, the frequency of the additional periodic signal will have resonance effect with that of the system. Our results show that they have good effect on controlling of chaotic Lorenz system. Keywords: chaotic Lorenz system feedback control non-feedback control equilibrium states periodic orbits
目录
1.绪论 . 3
2.Lorenz系统 . 5
2.1 Lorenz系统的简介 . 5
2.2 Lorenz系统的性质 . 6
3.Lorenz系统的控制方法 . 13
3.1 混沌控制的研究进展 13
3.2 多变量注入反馈法对Lorenz系统混沌控制的探究 . 14
3.2.1 反馈系数取值对 Lorenz混沌系统的影响 14
3.2.2 外场改变对 Lorenz混沌系统的影响 . 20
3.3 外加周期信号法对 Lorenz混沌系统的控制探究 23
4.结论 . 30
致谢 31
参考文献 32
1.绪论 工代 世纪之前，牛顿㓿ި力学体系在物理学中居于ѫ导地սDŽ对于一个物体，只要知道它的初始状态，䘀用牛顿力学方程就可ԕ得出物体的轨道，䘋而预测它任意时刻的䘀动状态，所ԕᖃ时的物理学家们认Ѫнᆈ在混沌DŽ公认第一个发⧠的混沌系统是ཙ体力学䟼的й体䘀动，й体引力相互作用能产生惊人的复杂行Ѫ，确定性动力学方程的某些解没ᴹ确定性，䘉就是ᡁ们目前所说的的动力学混沌⧠象DŽ 䘋入 工代 世纪，物理学的发展日ᯠᴸ异DŽަ中混沌学在 5代-6代 ᒤԓᴹ了䟽大突破DŽަ中一项䟽要ᡀ果就是发生在遍布于⧠实世界的耗散系统DŽ在䘉个方面ਆ得䟽大突破的学者就是美ഭ气象学家 E. N. LorenzDŽ他将᧿述大气对流模型的й䱦常微分方程组用计算机做数值计算，发⧠在某些条件л可ԕ出⧠非周期无规ࡉ行Ѫ，䘉就是Ā蝴蝶效应āDŽLorenz㓿过研ウ，ᖂ㓣出了一系ࡇ混沌䘀动的基本特ᖱ，如确定性非周期性ǃ对初值的敏感性依赖性ǃ长期行Ѫ的н可预测性等DŽ另外他䘈发⧠了第一个ཷ怪吸引子里里Lorenz吸引子，Ѫԕਾ的混沌研ウ打л了坚实的基础DŽ↔ਾ，数学ǃ物理学和各领域的学者们ԕ Lorenz的研ウᡀ果Ѫ基础，深入地研ウ了混沌的本质ǃ混沌系统的特性ǃ相ޣ的分岔ԕ৺通向混沌的途径等许多䰞题DŽ可ԕ说，对 Lorenz系统的研ウ极大地激励和᧘动了混沌学的理论发展，并ф使混沌在许多ᐕ程学科中得到了广泛的应用DŽ它是混沌学发展ਢк一个䟽要的起点和转折点，ާᴹ第一个䟼程碑的意ѹDŽ 7代 ᒤԓ开始，混沌学研ウ在数学ǃ物理ǃॆ学ǃ生物ǃ㓿济等领域਼时展开，形ᡀ了世界性的热潮DŽ令98左 ᒤ，物理学家 M. Berry提出了混沌学进chaology远䘉个称，
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