其中m-n=10, λ=589.3nm(钠光灯并不是单色光源,它包含着两种不同波长的光,其中 =589.0nm, =589.6nm在处理实验数据时通常取它们的平均值589.3nm)
 
               =20.4748
 
不确定度的计算
将 作为中间变量,令 ,因此R的标准不确定度为: ,而 又存在A类不确定度和B类不确定度[4,5]。
(1)A类不确定度,即算术平均值的标准差。
 
(2)B类不确定度
 ,其中 是仪器的误差限,对于读数显微镜, 。
(3)合成不确定度
 实验测量的结果为:
2.2 利用图解法处理数据
图解法是根据实验所得数据,选取适当的横纵坐标绘出图线,根据图线中的信息求出其他参数[6]。
由实验原理可知,仪器存在误差,设k为暗环环序数,而 为暗环环级数,则 ,所以 与k成线性关系,根据实验,多测几组 和k,做出 —k曲线,根据图示,求出直线的斜率K(利用Origin软件做出图形如图2,并由软件上可读出直线的斜率K和斜率的不确定度 )
其中直线斜率K的不确定度为:
则半径R的不确定度为:
最终结果为:
 
图2 牛顿环直径的平方随暗环环序数变化的关系图
2.3 利用最小二乘法处理数据
最小二乘法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
由牛顿环实验原理可知第k个暗环级数为 ,则
                         (5)
用最小二乘法进行拟合的函数为:
                                (6)
上式中a、b分别为函数的常数项和一次项系数[7,8]。由(5)、(6)式对比可知x=k,y= 。因此,要确定R,需要确定系数b。
由(6)式可知,x、y满足线性关系,由实验测得的20组数据 ,设每组数据的误差为 ,本文来自优尔/文(论"文?网,毕业论文 www.youerw.com 加7位QQ324~9114找原文将其代入(6)式有:
将式(7)左右两侧平方后再求和,得
                     (8)
在测量的数据中, 的数据很准确,它的误差可忽略,因此,测量的误差只与 有关,则拟合后直线参数a、b需要满足 为极小值的条件,即有下列关系式
                            (9)
把(8)式代入(9)式,得
          (10)
由(10)式得出参数b的估计值为:
测量量的相对不确定度为
最终的结果为:
2.4 利用加权平均法处理数据
所谓权,是权衡轻重的意思,如果每个测量值越可信赖,则在数据分析中它占有的比重越大,误差越小。加权平均法就是在数据处理中考虑数据的权重,按数据处理原则来处理非等精度测量。
在用加权平均法处理实验数据时,首先应该判断实验是否为等精度测量。令 为 个相邻牛顿环直径平方差的测量精度。
其中 的测量精度为0.01mm,仪器的误差为0.005mm,从不确定度的传递来看, 的不确定度为:
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