平板导热仪温差检测与控制的方法研究(3)
导热仪的测量原理是建立在傅立叶导热原理基础之上的。傅立叶导热定律可以表述为:任意时刻t，各向同性的连续介质中任何地点的局部导热热流密度数值上与该点的温度梯度成正比，方向相反。其数学表达式为:
（2.1）
负号表示热量传递方向和温度梯度的正方向相反，即和温度降度同方向。比例系数λ称为导热系数（或称热导率），单位是W/（m•K）。导热系数的大小，表征着物质的导热能力，它是物质的一个重要热物性参数。可以认为导热系数的定义直接由傅立叶定律给出:
（2．2）
可见,导热系数λ在数值上等于单位温度降度（1K/m）下，单位时间内在垂直于热流密度的单位面积上所传导的热流量。
各种物质的导热系数，一般都是用不同的实验方法测定的。这些实验方法大多是根据式（2.2），即建立在测量通过被测样品的热流和温度梯度的基础之上的。
2.2 一文稳态导热分析
按照温度与导热过程的时间关系而言，导热可以分为稳态导热和非稳态两种。温度不是时间的函数的导热过程称为稳态导热，反之则是非稳态导热。温度是因变量，而且只有唯一的自变量x的导热问题称为一文导热问题[7]。
平壁是工程上最常见的一种实际物体，各种加热 炉的炉壁都是平壁的具体实例。如果忽略沿壁长度和宽度方向的导热，则平壁内的导热就可以看作是一个一文导热问题。采用直角坐标，坐标原点设在平壁的一个边界面，坐标轴x垂直于平壁边界面。于是，平壁一文导热时，平壁各地点的温度将只是x的函数。
无内热源的平壁一文稳态导热微分方程式为:
（2.3）
该方程通解为
（2.4）
由傅立叶导热定律表达式，x方向的热流密度为
（2.5）
可见，x方向温度分布是一条直线，平壁所处的具体边界条件决定积分常数C1和C2。所谓边界条件就是指物体边界上的换热特点。在导热物体边界上，可以是固体和固体接触，也可以是固体和流体接触。理论上边界条件可以有四种不同情况。第一类边界条件专指给出导热物体边界上（表面上）的温度的情况。在边界上，tw可以随地点而变，也可以随时间而变。这里只研究最简单的情况，即tw等于常数时的导热特点。当两个边界面都处于第一边界条件时，如图2.1所示，
图2.1单侧大平壁导热
反映平壁边界面热特点的数学式子为：
其中的 为平壁的厚度。把式（2.6）和（2.7）代入式（2.4），得，（2.8）
于是，平壁的温度分布为，（2.9）
或者，（2.10）
平壁的热流密度表达式为，
（2.11）
平壁的温度分布已表示在图2.1中。显然，这是一条直线。式（2.9）中不包含导热系数λ，意着在第一类边界条件情况下，平壁的温度分布与材料导热系数无关。热流密度表达式（2.11）不出现坐标x，意着平壁q是个常数，在平壁内各个地点保持不变。改写式（2.11），有，
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