2.1 反射和折射定律

电磁波在两种不同介质分界面上的反射和折射行为由电磁场E和B在分界面上所应满足的边值关系确定。对于时谐电磁波，在介质分界面上独立的边值关系为

              (1)

其中， 为介质分界面的单位法向矢量， 为面电流密度，已设介质1和介质2的分界面为无穷大平面 ，平面电磁波从介质1入射于介质2，在分界面处产生反射波和折射波，入射波 、反射波 、折射波 的频率相同，其电场强度分别为

                              (2)

在绝缘介质界面上 ，故在 的界面上(1)式成为

             (3a)

或者

                      (3b)

其中反射波与入射波在同一空间，入射空间的总场为 。把(2)式代入(3a)式，得

            (4)

在z=0的界面上，x、y都是独立的变量，比较(4)式的两端，有 ，

或者 ，即

                                  (5)

如图1所示，入射波波矢在XOZ平面，有 ，即反射波、折射波

图1 入射波、反射波和折射波

与入射波共面，若以 分别表示入射角、反射角和折射角，则有 ，再由 和 ，可得

                                       (6)

表明入射角等于反射角，即反射定律。再由 ，得

                                (7)

又有 ，代入(7)式，给出

                (8)

式中 分别表示介质1和2中的相速度。因为不考虑磁特性，令 ，因此认为 就是两介质的相对折射率，(8)式就是光学中的折射定律。

2.2 菲涅耳公式

由于每一波矢 有两个独立的偏振波，故分两种情况讨论。

Ⅰ. 当 垂直于入射面时，又界面上的自由电流密度 ，因此要求它们的振幅在Z=0的平面上满足如下条件：

                         (9)

又已知对于平面波有下列关系  

从而推得

 利用 ，并且在非磁性的介质中有 ，因此将(9)式写成

                               (10)

再结合(8)式，解得

                 (11)

Ⅱ.当 平行于入射面时，由下列边值关系

                        (12)

同样地其中 可表示为  

上式与(12)式联立，且再利用折射定律可推得                                     (13)

其中(11)式、(13)式即是熟知的菲涅耳公式。由菲涅耳公式可以讨论光在两种不同介质分界面上反射、折射时的一系列特性，如偏振、能流、相位变化、全反射等。由这些公式可以看出，假如入射于界面的是两种偏振光等量混合的自然光，由于垂直和平行于入射面的两个偏振分量经过界面反射与折射后，出射的合成波的强度不再是两种偏振光的等量混合，因此反射波、折射波均都成为部分偏振光[2]。特别是在 的情形下，由(13)式知， 平行于入射面的波没有反射，使得反射波只有一种成分，即成为垂直于入射面偏振的完全偏振光，发生布儒斯特现象。源^自·优尔{文·论[文'网]www.youerw.com