摘要：本文针对电磁理论中势函数方法进行研究，主要包括三个方面的内容，第一是静电场的电势方法，包括静电势满足的微分方程以及它的求解方法；第二是静磁场的势函数方法，包括磁矢势的微分方程和它的方法；最后研究时变场的推迟势方法。另外本文还结合实际给出了一些应用示例，以便巩固有关方法和知识。52054

毕业论文关键词：势函数，静电场，静磁场，时变电磁场

Abstract: In this paper, the methods of electromagnetic potential function are investigated. Three aspects are considered mainly, the first is the electric potential method of the static electric field，including the differential equation for electrostatic potential and its solving method, and the second is the method for the potential function of the static magnetic field，including the differential equations of magnetic vector potential and its methods also, finally the method of retarded potential of time-varying field is processed. In order to consolidate the relevant methods and knowledge, some application examples are given also in this paper 

Key words: potential function；electrostatic field；static magnetic field；time-varying electromagnetic field

目  录

1引言 4

2 静电场的电势法 4

2.1静电势及其满足的方程 4

2.2 静电势的求解方法 5

3 静磁场的势函数方法 10

3.1磁矢势法 10

3.1.1磁矢势及其满足的方程 10

3.1.2磁矢势的求解方法 10

3.2磁标势法 13

4.时变场的推迟势方法 13

4.1时变场的势函数及其满足的微分方程 13

4.2推迟势的多极展开技术 14

4.3 应用 15

结  论 16

参考文献 17

致谢 18

1引言

电磁理论中的势函数，不论是在经典场论，还是在量子场论以及粒子物理中都有着十分重要的地位；在分子或原子体系的许多基本问题、原子核物理的研究等方面都有着十分重要的应用，因此，研究电磁理论中的势函数及其相应的求解方法是有意义的。

势函数亦称位函数，是场论中的一种特殊函数，包括标势与矢势。在电磁理论本身的框架内，用势函数方法求解电磁场问题应属于间接方法，虽然存在过多自由度，即给定场分布可有许多个势函数与之对应，但因能够给解决问题带来许多方便，故势函数方法仍被人们广泛使用。①在静电学中，依据保守场的无旋性质 引进电势函数 ，求解标函数总比求解矢函数 方便，场的叠加原理便是一例。②而在静磁学中，利用磁场的无源性 引入磁矢势函数 ，从形式上看， 虽然仍是矢量，但比直接求源^自·优尔{文·论[文'网]www.youerw.com

解磁场 要方便，例如，已知电流求解磁场，运用特解 与毕奥-萨伐尔定律 ，显然前者比后者方便。③对于时变场，电标势 与磁矢势 联合共同确定电磁场矢量 、 ，势函数 所满足的达朗贝尔方程

与场矢量 遵守的麦克斯韦方程组等价，达朗贝尔方程的特解为推迟势，推迟矢势 作为计算的基础，常用此研究电磁辐射等问题。综上所述，势函数方法具有许多优点。本文就静电场、静磁场、时变场中的势函数理论及应用进行探讨。