其中， 为空间频率， 为变换平面的空间位移，f为傅立叶变换透镜的焦距， 为照射光波的波长。由上式，通过 、 、 就可求得被测傅立叶变换透镜的焦距。[4,17,18]

傅里叶频谱法举例：

1）单缝傅里叶变化频谱法：

通过测量频谱面上暗纹之间的距离来计算焦距，所需要的是精确的测量狭缝的宽度。由于狭缝的变化，例如不规则不平行之类会引起较大的测量误差，并且不能确定条纹的平面是否就在透镜的后焦面上。

2）分数傅里叶变换：

用计算机绘制出其图形，同时CCD实际采集到的分数傅里叶变换光强分布可以经由计算机分析处理得到，并在公式的基础上用计算机绘制图像；将采集到的图像作为标准图像，计算机绘制的图像作为比较以一定的步长改变计算机绘图时采用的焦距值，可得一系列图像。再分别与标准图像进行比较，对应的焦距值即为被测透镜的焦距值与传统傅里叶变换相比。它不需要严格判定焦平面位置，而只需相对称的两位置即可，因此具有更好的灵活性和更高的精确性[5]。

3）对称双圆孔傅里叶变换测焦距：

出用照相缩微法制作一微小的对称双圆孔作为输入函数，用傅里叶变换频谱干涉条纹间距的测量值来计算焦距，由于双圆孔中心距离较小，相应条纹间距变大，无需用 CCD摄像器件和计算机分析测试条纹间距，因而在保持测量精度的情况下，测量装置得到了简化。

4）光栅二次调焦测量透镜焦距的方法：

待测透镜L暂不放入，在未放待测透镜L前首先将Moire条纹调整至与瞄准丝方向相同，此时，滤波器3在准直透镜W的焦面上。 

图1.6 光栅二次调焦测焦距

放入待测透镜L，设待测透镜的焦距为 ，我们可以看到Moire条纹方向相对于瞄准丝发生了变化，使滤波器和扩束镜一起移动，至Moire条纹方向又与观察屏上的瞄准丝方向相同，这时，滤波器3位于组合透镜的焦面上。

影响测量精度的主要因素有4项:(1)准直透镜的相对误 (2)透镜移动量的测量误差 (3)Moire条纹的瞄准误差，即Moire条纹的瞄准精度 (4)d的测量误差。

这种测量方法被测透镜焦距长则测量精度低;准直透镜焦距长则移动量的相对测量精度高；虽然避开了复杂的条纹方向测量工作，但是它对于长焦距透镜的测量精度不够。

1.2.3  泰伯莫尔法测量长焦距方法简述

1）莫尔条纹同向法：

根据泰伯效应, 相干光波通过光栅衍射的 0 ,   1 级等干涉迭加而得到光强周期性分布,用两单色相干平面波干涉得到的干涉条纹代替一般莫尔偏折法中的第一块光栅, 它与第二块光栅形成莫尔条纹, 用这种条纹的方向变化与否测量凸透镜焦距。

在这种测量方法中，由于采用透镜移动，导轨的不直度和扭摆对莫尔条纹方向无影响。忽略由干涉仪出来的平面波的不准直度带来的误差，莫尔条纹同向法的误差源主要是判断莫尔条纹和双丝方向重合的瞄准误差及长度测量误差。

莫尔条纹同向法只需瞄准条纹和测量透镜移动量，不仅精度高，操作也十分简单。但对长焦距透镜，由于2f’太大，光路长，不方便;且受噪声影响，条纹易变形。这种方法要求被测透镜像差要小 [6]。

2)莫尔条纹计数法：

莫尔条纹时两组线簇重叠在一起，在其交点位置处形成条纹。由于莫尔条纹反映了两组线簇空间频率之差（即拍频），因此它具有放大作用，可用来测量微小的量，是测量相位分布的非常灵敏的方法，